数学の問題 解けますか？？？

数学 教えてくださいっ！

数学の問題が、どうしても解けませんo(TヘTo)
だれか、教えてください！ ※急ぎです

☆問題☆
次の図は、ぴったり並べた空き缶をひもでしばったときの様子を表している。
斜線部分の面積を求めよ。ただし、空き缶の底面は、すべて等しい円とする。
また、円周率は3.14として計算せよ。


解説もあれば、助かります(*^▽^*)

↓18.7cmって書かれてます。

No.5 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/03/31 23:38

円の半径をｒとすると、2r+2rcos(π/6)=2r+2r(√3)/2=18.7

r=18.7/(2+√3)=18.7(2-√3)・・・・・(ア)
三円の中心を結ぶ三角形の面積S=(√3)r^2
この三角形に含まれる一つの扇形の面積SS=π(r^2)/6
求める面積=S-3*SS=(√3)r^2-3π(r^2)/6
=(√3-π/2)r^2
(ア)式及びπ=3.14を代入して
求める面積=(√3-3.14/2)*18.7^2(2-√3)^2
√3=1.73とすると
求める面積=4.08cm^2

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2012/03/31 18:43

空き缶の半径をrとすると

　2r+2rcos30°=18.7(cm)
　r(2+√3)=18.7
r=18.7(2-√3)(cm)
一辺の長さ2rの正三角形の面積S1=√3r^2
中心角60°で半径rの扇形３個の面積S2(=半径rの半円の面積)
　=(πr^2)/2
求める部分の面積S=S1-S2
　=√3r^2-(πr^2)/2
　=(√3-(π/2)){18.7(2-√3)}^2
　=(1/2)(3.14(4√3-7)+14√3-24)*18.7^2
　≒4.04855

＃式と図をじっくり観察すると、式の意味が分かってくるでしょう。
　≒4.05 (cm^2)

No.3 回答者： daruma_001 回答日時： 2012/03/31 18:42

出遅れましたが、書いてしまったのでＵＰさせて頂きます。

(1)
円の中心を結ぶ線を作図すると正三角形になり、
赤線は円の半径、残りの青線を求めると、18.7cmになります。

(2)
正三角形ですので、それぞれの角度は60度、
青線で割った半分の三角形は、直角三角形で、
それぞれの鋭角の角度は、30度と60度になり、
三つの辺の比は、2:1:√3 になります。

円の半径をrとすると、
18.7=r+√3r+r
　　=2r+√3r
　　=(2+√3)r
∴ r=5.0

(3)
次に正三角形の部分だけをみてみると、
正三角形の一辺の長さは、半径(r)*2、
正三角形ですので、それぞれの角度は60度ですから、
3つ扇形を合わせると角度は180度になり、半径rの半円の面積になります。

正三角形の面積から半円の面積を引くと、斜線部分の面積になります。

No.2 回答者： LHS07 回答日時： 2012/03/31 18:23

Ｎｏ.1の続きです。

半径がＲとして

一辺が２Ｒの正三角形の面積から半径Ｒの円の面積を引きます。

No.1 回答者： LHS07 回答日時： 2012/03/31 18:10

3つの円の中心に点を書いて、線を引きます。

半径をＲとして書くと

二つのＲと３０度傾いたＲが二つで１８．７ｃｍですね。

三角関数で傾いた長さを表現します。


このように、図形の問題を解くときには解っているところに点や補助線を書いて考えます。

未知の長さをＲとかの変数にして考えます。