空間の最短経路

立方体4つをくっつけ、上から眺めたときに左下に立方体を1つくっつけた図形がある
左下の立方体の左下の角をＡ、初めの4つの立方体のうちの右上の立方体の右上の角をＣ、右下の角をＢとする(つまりＢはＡから右に3つ、そこから前に2つ行けばたどり着ける位置、ＣはＢの真上の角)
このときＡからＢへの最短経路は何通りか またＡからＣへの最短経路は何通りか

ＡからＢへはＡの右から行くか前から行くかで場合分けして、
右に行く場合は4Ｃ2
前に行く場合は一つ右に行き3Ｃ1
6+3＝9通りと出たのですがＡからＣへの最短経路が分かりません 解き方を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2012/04/14 18:35

AからCへは、右へ３回、前へ２回、上へ１回行けばたどり着けます。

つまり、「右,右,右,前,前,上」の並べ方の数（条件付きですが）を調べればいいことになります。


最初に上に行けば、残りは「右,右,右,前,前」ですが、これは質問欄で書いているように９通り。

最初に右に行けば、残りは「右,右,前,前,上」で、どの順番で進んでもいいので、
５！／（２！２！）＝３０通り

最初に前に行って、次に右に行けば、残りは「右,右,前,上」で、どの順番で進んでもいいので、
４！／２！＝１２通り

最初に前に行って、次に上に行けば、次は右に行くしかなく、残りは「右,右,前」で、
３！／２！＝３通り

合計すると、５４通り

この回答へのお礼

よく分かりました
回答ありがとうございました

お礼日時：2012/04/14 19:13