物理の有効数字の質問

高さ１９．６ｍのところから小石を投げ～・・・地面に達する直前の速さは？

この問題で、まぁ計算して、答えが１９．６になったんです。
今回の有効数字は高さ１９．６ｍの１９．６、つまり有効数字３ケタかな
と思い、答えは１９．６のままにしたのですが
解答は、２０。

なぜなんですか。

教科書の有効数字の説明のところに、「有効数字ははっきりしないときは、２～３ケタで答える」
とあったのですが、そもそも有効数字のはっきりしないときとはどういうときですか。

上の問題がまさにそうなんでしょうか・・。
というかどうやって判断するんですか

No.3 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2012/04/26 23:52

重力加速度ｇは、9.8[m/(s^2)]として計算なさったのでしょう？

計算に使った各量のうち、もっとも"桁数の小さい"ものに、桁数を合わせるのが、普通のやり方です。
ｇ=9.8
を使ったのなら、この２桁が、有効数字の桁数の目安になります。

「高さ19.6[m]の所からの自由落下」という、３桁の数値を与えたのは、計算がし易くなるための、出題者の親切です。ルートが開けますからね。
落下運動だと、この他に、44.1[m]とか、44.1[m/s]とかも良く使われますよ。もちろん、こちらも、解答者が計算し易いようにという配慮です。


>有効数字の(桁数が)はっきりしないときとは

有効数字の桁をどうするかは、けっこう面倒な問題なのです。単純な四則計算だけで済むなら、ハッキリしないということはなさそうですが…

たとえば、角度の桁数と、三角関数値の桁数はどうでしょう。
角度が5.00°　であったとき、そのsinの値は0.087155…ですが、5.00が３桁だから、sin値も0.0872とすべきでしょうか？
5.00という角度は、4.995～5.004　のどれかですが、sin値は
0.08706～0.08722
と、どうみても　0.087　と、２桁までしか信用できません。　こんな場合もあるのです。まさに、有効桁数がはっきりしない例ですね。こんなときは、少し桁を少なめに取って２桁くらいおいた方が良いのではないかと思います。それと、経験ですね。こんな桁かなぁ…　と感じ取る、という…

No.4 回答者： ninoue 回答日時： 2012/04/27 17:45

19.6m/sで正しい筈です。

G=9.8m/s^2, t=2sec, v=Gt=19.6m/sec
これを20m/sとするのも一つの答でしょうが、19.6m/sの答を誤りとされる事は無い筈です。
その場合には先生に文句を言いましょう。

最下位桁に+-0.5の不確定さがあると考えた場合、19.6, 9.8には相対的にその1/400, 1/200程度の不確定さ(相対誤差?)があり、答には大きめに見て3/400 (<1/100)程度の不確定さを有する事となると考えられます。

そうすると　19.6*(1 +- 1/100) = 19.4 - 19.6 -19.8 の中に真の値が入っていると考えられ、20よりも19.6の方が適切な答と考えられます。.

No.2 回答者： fjnobu 回答日時： 2012/04/26 20:33

小石を投げたのですね。

自由落下ではないですね。
それなら、初速を加減算しなければならないので、答えが全く違います。
上に向かって投げたにした場合でも水平方向の速度が加算されます。
真上に向かって投げたのなら、空気抵抗が有って１９．６より小さくなることはあっても大きくはなりません。

No.1 回答者： nananotanu 回答日時： 2012/04/26 19:45

重力加速度か何か、別の数値が2桁で与えられていない？