球面の方程式の一般形

球面の方程式は、（ｘ-ａ）^2+(y-b）^2 +(Z-C)^2＝r^2を展開して整理すると
x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+a^2+b^2+c^２-r^２＝０　
ここで。-2a=A　-2b＝B　-2c＝C　a^2+b^2+c^２-r^２＝０　とおくと

x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D＝０…(1)

ただし、a^2+b^2+c^２-D=A^２/4+ B^２/4 +C^２/4 -D＝r^2>0　　からA^2+B^2+C^2-4D>0…(2)
(2)の条件のもとで、(1)を球面の方程式の一般形とよぶことがある。

とあるのですが。
「ただし」のあとの　a^2+b^2+c^２-D=A^２/4+ B^２/4 +C^２/4 -D　のところがわかりません。
どことどこの式を用いてこの式が得られたのか、
つながりをおしえてほしいです

よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hitomura 回答日時： 2012/04/27 03:29

＞ ここで。

-2a=A　-2b＝B　-2c＝C　a^2+b^2+c^２-r^２＝０　とおくと
……えーと、最後の式は a^2+b^2+c^２-r^２=D ですよね？とりあえずそう解釈して回答しますね。

この最後の式のDとr^2を移項すると
　a^2+b^2+c^２-D=r^２　……(*)
となります。一方、-2a=A　-2b＝B　-2c＝C の3式をそれぞれ a=..., b=..., c=... という形になるように変形すると
　a=-A/2,　b＝-B/2, c＝-C/2
となります。これを(*)に代入しただけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

そうでした。文字を間違えていました。

わかりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2012/04/27 03:40