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球面の方程式は、(x-a)^2+(y-b)^2 +(Z-C)^2=r^2を展開して整理すると
x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+a^2+b^2+c^2-r^2=0 
ここで。-2a=A -2b=B -2c=C a^2+b^2+c^2-r^2=0 とおくと

x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0…(1)

ただし、a^2+b^2+c^2-D=A^2/4+ B^2/4 +C^2/4 -D=r^2>0  からA^2+B^2+C^2-4D>0…(2)
(2)の条件のもとで、(1)を球面の方程式の一般形とよぶことがある。

とあるのですが。
「ただし」のあとの a^2+b^2+c^2-D=A^2/4+ B^2/4 +C^2/4 -D のところがわかりません。
どことどこの式を用いてこの式が得られたのか、
つながりをおしえてほしいです

よろしくお願いいたします。

A 回答 (1件)

> ここで。

-2a=A -2b=B -2c=C a^2+b^2+c^2-r^2=0 とおくと
……えーと、最後の式は a^2+b^2+c^2-r^2=D ですよね?とりあえずそう解釈して回答しますね。

この最後の式のDとr^2を移項すると
 a^2+b^2+c^2-D=r^2 ……(*)
となります。一方、-2a=A -2b=B -2c=C の3式をそれぞれ a=..., b=..., c=... という形になるように変形すると
 a=-A/2, b=-B/2, c=-C/2
となります。これを(*)に代入しただけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

そうでした。文字を間違えていました。

わかりました。
ありがとうございます。

お礼日時:2012/04/27 03:40

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