圧分布から重心を求める方法を教えてください。

面で受けた力の分布が次のようになっているときの重心の求め方を教えてください。
Ｘと次のＸの間の距離は１５ミリです。
Ｙと次のＹの間の距離も１５ミリです。

エクセルのシートを添付します。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/05/03 08:26

普通に力のモーメントから重心を求めれば良いのでは？

P(i,j)=(Xi,Yj)の点を表す位置ベクトル w(i,j)はその点における圧力測定値とすると
求める重心G(Xg,Yg)は
G=Σw(i,j)・P(i,j)/Σw(i,j)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/03 11:21

No.2 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/03 09:58

縦と横が１５ミリの正方形が縦横５個ずつ並んでいる平面に、

それぞれの正方形の中心に集中荷重が加わったとして計算
すればよいと思います。
その場合、荷重の作用点は、面の左下をx-y平面の原点(0,0)
とすると、一番下の５個の正方形については、
(7.5,7.5)(22.5,7.5)(37.5,7.5)(52.5,7.5)(67.5,7.5)になり
ます。
下から２番目の列の５個の正方形については、
(7.5,22.5)(22.5,22.5)(37.5,22.5)(52.5,22.5)(67.5,22.5)
が荷重の作用点になります。
以下同様に、y軸の正の方向に１５ミリずつプラスされた点
が荷重の作用点になり、一番上の列については、
(7.5,67.5)(22.5,67.5)(37.5,67.5)(52.5,67.5)(67.5,67.5)
となります。
ここで各集中荷重の作用点の横方向(x座標)の加重平均値を
計算します。
x={7.5*(11.1+17)+22.5*(16.5+7)+37.5*(12.4+16.6)+52.5
*(6.8+20.7+10)+67.5*(28.9+35.1+18.9)}÷(11.1+17+16.5
+7+12.4+16.6+6.8+20.7+10+28.9+35.1+18.9)≒46.7
次に各集中荷重の作用点の縦方向(y座標)の加重平均値を計算
します。
y={7.5*(18.9)+22.5*(10+35.1)+37.5*(7+16.6+20.7+28.9)
+52.5*(17+16.5+12.4+6.8)+67.5*(11.1)}÷(11.1+17+16.5+7
+12.4+16.6+6.8+20.7+10+28.9+35.1+18.9)≒36.9
よって重心の位置は、
左端から約４６．７ミリ、下から約３６．９ミリになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
ノートに書き写しました。
じっくり見ているとわかってきました。
丁寧に教えていただき感謝です。

お礼日時：2012/05/03 11:24