複素数の範囲で、i を虚数単位とすると
i^2=-1
であるので、書き換えると
(√-1)・(√-1)=-1
という等式になると思います。しかしここで、
(-1)・(-1)=1
という等式が成り立つのであれば、
与式=√{(-1)・(-1)}=√1=1
ということになってしまい、なんだか矛盾します。
これがなぜなのかを、友達に分かりやすく教えたいのですが、
そもそも私自身なぜなのかが分からないので、皆さんに教えていただければと思います。
できるだけ分かりやすく答えていただけると嬉しいです。
回答よろしくお願いします。
No.8
- 回答日時:
-1=i^2・・・・・・(1)
=(√-1)・(√-1)・・・・・・(2)
=√{(-1)・(-1)}=√1・・・・・(3)
=1・・・・・(4)
-1=1となり、おかしいので、どこが誤りか教えて
チョーダイということらしい。
誤りは(3)、(4)に於いて、
√1=1としたことだ。
√(1^2)=1としたはずだ。
”√1”は”√1”であって、√(1^2)ではない。
すなはち
√1≠√(1^2)
すなはち
1≠1^2である。
1=(e[i(2π)])であって
1^2=(e[i(2π)])^2=e[i(4π)]ではない。
すなはち、
(e[i(2π)]≠e[i(4π)]
1≠1^2である
複素数に於いてかってに”(1^2)”とやってはいけない。
”^2”は複素数に於いては大事な情報だ。
もともとなかった情報を勝手に追加してはいけない。
No.7
- 回答日時:
√(-1)・√(-1)≠1 を証明してください
複素数の範囲で、i を虚数単位とすると
-1=i^2・・・・・(1)
=(√-1)・(√-1)・・・・・(2)
=(e[i(π/2)])・(e[i(π/2)])・・・・・(3)
=e[i(π)]
=-1
>与式=√{(-1)・(-1)}=√1=1・・・・・(4)
>ということになってしまい、なんだか矛盾します。
---------------------------------------------
与式=√{(-1)・(-1)}
={(e[i(π)])・(e[i(π)])}^(1/2)
=(e[i(2π)])^(1/2)
=e[i(π)]
=-1
(4)式の
√{(-1)・(-1)}の計算において
√の中身だけ勝手に取り出して
(-1)・(-1)=1とやってはあやまりですね。
(√-1)・(√-1)=√{(-1)・(-1)は成り立つ。
No.5
- 回答日時:
√{(-1)・(-1)}
から
(√-1)・(√-1)
は導けないです。その逆も
複素数を極形式で考えて、平方根は
θ(0<=θ<360度)を半分にすると考えると
わかりやすいですよ。
No.4
- 回答日時:
で、説明されていますが、√a√b=√(ab)としてよりのは、少なくともa,b両方が負の場合には成り立たないということです。
お考えの式では、(√-1)・(√-1)≠√{(-1)・(-1)}ということですね。
もっと一般の場合、たとえば複素数では別の計算になります。
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