マクロ経済学 政府の予算制約式 債務残高対GDP

公債残高の対GDP比の式は

Δ(B/Y)=(r-g)B/Y-PB/Y

B=公債残高　Y=名目GDP　r＝利子率　g=成長率　PB=プライマリーバランス

と書けるという記述をみたのですが、どうしてこの式が導かれるのか分かりません。

どなたかご回答をよろしくお願いいたします

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/11 07:38

左辺の全微分を展開すると、右辺に等しくなることを示しましょう。

Δ(B/Y) =(YΔB－BΔY)/Y^2=ΔB/Y - (B/Y)(ΔY/Y)
ところが、
ΔY/Y＝ｇ
であり、
ΔB＝G - T＋ｒB＝－PB + rB
であるので、これらを上の式の右辺に代入すると
Δ(B/Y)＝（－PB +rB)/Y - gB/Y = (r-g)B/Y -PB/Y
と、求める結果を得る。なお、この式をドーマーの条件といいます。

この回答へのお礼

お礼が遅れまして申し訳ありません。
分かりやすいご回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/07/27 20:58

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/14 11:39

回答してから1週間になるが、質問を閉じていないのはまだ納得していないということ？解答でわからないところがあったら追加質問をしたほうがいいですよ。

もしかして、全微分がわからない？
関数
Z = F(X,Y)
が与えられたとき、全微分の公式は
ΔZ＝（∂Z/∂X）ΔX + (∂Z/∂Y)ΔY=FX(X,Y)ΔX＋FY(X,Y)ΔY
で与えられる。したがって、F(X,Y)＝X/Yならば、
∂Z/∂X＝FX(X,Y)=1/Y
∂Z/∂Y=FY(X,Y)=-X/Y^2
より、
ΔZ=Δ(X/Y)＝(1/Y)ΔX＋（-X/Y^2)ΔY＝（YΔX - XΔY)/Y^2
となる。よって、回答１で書いたように
Δ(B/Y)=（YΔB-BΔY)/Y^2
となる。