電磁気以外のガウスの定理、ストークスの定理の使い道

お世話になります。

ベクトル解析で習うガウスの定理とストークスの定理について、
電磁気分野以外で活用できる例がありましたら
教えていただけませんでしょうか。

どちらか一方でも結構です。

よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2012/05/18 21:41

ガウスの定理とストークスの定理はベクトル場の微分としてのrotやdivに対する逆演算としての積分に関する基本定理で、ベクトル場のあるところに個の定理は必ず現れると思っていいのではないでしょうか。

ベクトル場は要するに連続体の挙動を記述すrのに用いられます。従って、流体、固体、確率密度場としての量子力学、電磁気、音場、弾性波場(個体の中の応力場の波動、せん断があることで音場より複雑）等々、なににでも出てきます。

もともとガウスの定理とストークスの定理は流体力学で用いられ始めたものです。ストークスは流体力学の基礎を築いた人です。流体力学の基本方程式である、ナビェ＝ストークスの運動方程式(運動量保存則)、連続の式(質量保存則)、エネルギーの式(エネルギー保存則）は多くの場合、微分形式で書かれますが、これらをある曲面で囲まれた体積の中で積分する場合、またはその局面上で積分する場合にガウスの定理とストークスの定理が必要になります。

テンソル場でもガウスの定理とストークスの定理は定式化されており、これを使いこなせば随分格好いい議論が展開できます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
流体力学などいろんな分野で、微分方程式を積分するときに使うんですね。

お礼日時：2012/05/19 09:11

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/05/18 21:26

期待した回答ではないかもしれませんが

■重力場

この回答へのお礼

ありがとうございます！期待していた回答です。

「重力」「ガウスの定理」で検索すると、いくつか
面白い話を見つけることができました。

お礼日時：2012/05/19 06:30