オペアンプ正帰還型ハイパス・フィルタについて

http://sim.okawa-denshi.jp/OPseikiHikeisan.htm
ここのサイトにある、オペアンプ正帰還型ハイパス・フィルタ[http://sim.okawa-denshi.jp/images/OPsHiPass.png]のカットオフ周波数は

fo=1/2π√R1R2C1C2

であるようなのですが、伝達関数[http://sim.okawa-denshi.jp/images/OPsHiD.gif]
からどのようにして

fo=1/2π√R1R2C1C2

を導き出しているのかがわかりません。計算が苦手で、どうしても途中で詰まってしまいます。

伝達関数からfoを導き出す経過の式をどなたか教えて下さい！お願いします！

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/05/28 19:08

少々ばかり補足。

　When f=fc, equation (10) reduces to –jKQ, and signals are enhanced by the factor Q.
　
参考 URL の中、4 High-Pass Circuit　式 (10) の説明から。
　
　

No.2 回答者： bogen555 回答日時： 2012/05/28 10:43

誤解があるようですが、カットオフ周波数fcは計算から出すんじゃなくて、定義するモンですよ。

紹介のサイトでは、
fc=1/2π√R1R2C1C2
と定義しているだけです。
その定義から、伝達関数を変形すれば、Q（=1/(2ζ)）が求まります。
紹介のサイトのように定義すると、fcでは位相が90°遅れます。
バターワース特性では、fcで-3dBになりますが、他の特性では位相は90°遅れますがレベルは違った値になります。
フィルタやっていて面倒なのは、ベッセル特性の時で、fcを-3dBのときにするか位相が90°遅れたときにするかで値が変わります。
このサイトのEXCELシートはどちらも対応しています。
http://118.243.179.248/AutoFil-1-7.htm
後に参考文献が載ってますから、読んでみたらどうでしょうか？
また、ここでもフィルタの文献が紹介されています。
http://bbs.ednjapan.com/ADI/index.php?bid=4&v=13 …

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/05/26 21:08

fo=1/(2π√R1R2C1C2) は、3 dB ダウンの「カットオフ周波数」じゃなく、高 Q 周波数特性の場合の、ゲイン・ピーク周波数なのじゃありませんか？

…ならば、伝達関数分母の定数項の平方根がゲイン・ピーク角周波数です。
一応、参考 URL でも。
　　　
　　

参考URL：http://www.ti.com/lit/an/sloa024b/sloa024b.pdf