複素数の横軸がRe で縦軸がImのグラフの書き方

z=1-jみたいなグラフならかけるんですけど

y(t)=cos(ωt)
や
x(t)=2sin(ωt)みたいなグラフの書き方がよくわからないです

どうやって書くのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/06/06 23:34

cosωt={e^iωt+e^-iωt}/2

sinωt={e^iωt-e^-iωt}/2
なので、ωを実数とすれば単位円周上をx軸から正負両方向に回転するe^iωtとe^-iωtを合成したグラフ(この場合、実軸上を動く)になります。

複素数をz=x+iyのように表すと、Re軸はx、Im軸はiyを暗に示していますので、
これとは異なるtを変数としているため、媒介変数的なグラフになってしまいます。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/06/07 00:09

何をしたいのか、よく判らない質問です。

複素数 t に対して cos(ωt) や 2sin(ωt) の
グラフが書きたいということであれば、
z = x+yi などの表記にも見るように
複素数一次元は実二次元ですから、
グラフは実四次元空間内の超曲面となり、
紙面上に書くことはできません。

実数 t に対して y = cos(ωt) かつ
x = 2sin(ωt) かつ z = x+yi で定められる
z の軌跡を複素平面上に書きたいのであれば、
複素数は気にせず、実二次元の問題と思って
処理すればよいです。
t を消去すれば (xの2乗)/4 + (yの2乗) = 1
となって、楕円と解るでしょう。