数学の問題教えてください。

直方体の３辺の長さの和が１５０cm、体積の最大値を求めよ。

という問題です。

答えが
なんとなく
１辺５０cmずつで体積は１２５０００cm^3

っていうのはわかったんですけど途中式がわからないので教えて欲しいです。

そしてこれ偏微分の応用問題らしいんですけど、微分関係あるんですかね？・

No.2 ベストアンサー 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/07/03 19:35

別に偏微分を用いる必要はないけど、ご指定であらば。

直方体のよこ、たて、高さをx,y,zとします。3辺の長さの和が150cmで一定と言うことであれば、zを消去して2変数にします。
z=L-x,y L=150(一定)　そして直方体の体積をV(x,y)とすると、V(x,y)=xy(L-x-y)=Lxy-x^2y-xy^2
これが最大値を持つならば、そのときのx,yで偏微分が０
∂V(x,y)/∂x=Ly-2xy-y^2=0
∂V(x,y)/∂y=Lx-x^2-2xy=0
x>0,y>0　だから　L-2x-y=0, L-x-2y=0　　これを解くと、x=L/3,y=L/3を得る。
V(x,y)の最大値 (L/3)^3 = 125000cm^3

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/03 19:47

前回、貴方のやってみた結果も途中計算もヌキで

ポイントだけくれていたけれど、
「相加相乗平均の関係」は使ってみたの？
使ってみたなら、それを補足に書いてみてはどうか。

この問題を偏微分使って解けと言っている出題者は、
馬鹿なのか、例題を考えるのが嫌なのか、
どちらにしろロクな人物ではないように思える。

No.1 回答者： ferien 回答日時： 2012/07/03 17:21

問題の確認をしたいのですが。

。

＞直方体の３辺の長さの和が１５０cm、体積の最大値を求めよ。
３辺とは、縦、横、高さのことで、その合計が１５０cmと言うことですか？
少し前に出されていた質問も覗かせてもらったのですが、
あの問題では、直方体の１２本の辺の合計が１５０ｃｍと言う意味だったんですが、
あれとは全く別内容の問題ですか？