No.2ベストアンサー
- 回答日時:
∫x'arcsinx dx
= x・arcsinx - ∫x(arcsinx)'dx
f(x)の逆関数の微分は f(x) = y とおくと 1/f'(y) になります。
arcsinx = y とおくと、
(arcsinx)' = 1/(siny)' = 1/cosy
また、x = siny より dx = cosy dy
よって、
∫x(arcsinx)'dx
= ∫siny・1/cosy・cosy dy
= ∫siny dy
= -cosy
= -√(1-(siny)^2)
= -√(1-x^2)
したがって、
∫arcsinx dx = x・arcsinx + √(1-x^2)
No.3
- 回答日時:
HOGERA3 さんのご回答がありますので,蛇足です.
http://integrals.wolfram.com/index.ja.cgi
で,被積分関数のところに ArcSin[x] と入れると積分をやってくれて,ちゃんと
√(1-x^2) + x ArcSin[x]
と出てきます.
やり方までは教えてくれませんが.
世の中便利になりましたね~.
参考URL:http://integrals.wolfram.com/index.ja.cgi
No.1
- 回答日時:
部分積分を使って解く問題だと思うのですが。
∫(x)'arcsinx dx
とみなして解くと、
x・arcsinx + √(1-x^2)
が得られると思います。
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