方程式x^3－4x^2＋9x－10＝0を複素数の範

方程式x^3－4x^2＋9x－10＝0を複素数の範囲で解け。

という問題がわかりません。
至急どなたか解いてください。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2012/07/10 21:51

f(x)=x^3-4x^2+9x-10とおく。

f(x)を因数分解できないか、と考え、定数項10の約数を使って、f(x)が
x-a
ただし、aは10の約数（符号を加味）
で割れないものかと考える。すると、うまい具合に
f(2)=8-16+18-10=0
となるので、f(x)は(x-2)で割り切れることがわかる。
実際に割ってみる。
f(x)=(x-2)(x^2-2x+5)=0 より、
x=2
x=1±√(1-5)=1±2i

この回答へのお礼

とても詳しい解説をありがとうございます‼
とてもわかりやすかったです＼(^o^)／

お礼日時：2012/07/10 22:01

No.3 回答者： raja-jp 回答日時： 2012/07/10 21:53

x^3-4x^2+9x-10=(x-2)(x^2-2x+5)=0

なので、解はx-2=0―(1)またはx^2-2x+5=0―(2)のとき
(1)よりx=2
二次方程式(2)の判別式をＤとするとＤ＜０なので、実数解なしとわかります。
しかし、今回は複素数の範囲で解けということなので二次方程式(2)を解の公式を使ってときます。
すると２つのきょうえきな複素数の解がでるので、その2つの解と(1)の解であるx=2をあわせた合計３つの解がでてきて、答えになります。

この回答へのお礼

判別式を使うんですね‼今更ですけど…




そのようにしてとくことを覚えておきます‼
回答ありがとうございました(^-^)/

お礼日時：2012/07/10 22:02

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/07/10 21:50

x＝2のとき式を満たすから、

(x－2)(x^2－2x＋5)＝0
残りの解はx^2－2x＋5＝0より、
x＝1±2i

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます‼
おかげでわかりました‼

お礼日時：2012/07/10 22:00