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No.1
- 回答日時:
MATLAB の使い方は知りませんが、
質問の計算は手計算で容易です。
まず、J の固有値が ±√(-1) であることを
確認しましょう。各々の固有ベクトルを求め、
それを列ベクトルとして並べた行列を P と置くと、
(Pの逆行列)AP が対角行列になります。
いわゆる、「行列の対角化」です。型どおりの。
この対角行列を B と置くと、A=PB(Pの逆行列) です。
Aのn乗=P(Bのn乗)(Pの逆行列) となることから、
exponential(A) に A=PB(Pの逆行列) を代入すると、
Σ から左側の P と右側の (Pの逆行列) が括り出せて
exponential(A)=P(exponential(B))(Pの逆行列) となります。
exponential(B) は、成分計算してみると解るように、
各対角成分ごとの Σ に帰着されますから、
eの(B の k 行 k 列成分)乗 を k 行 k 列成分に持つ
対角行列になります。
以上を計算、整理すれば完了。
ノート 1~2 ページで済み、バソコンは要りません。
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