平方根のことですけど、
方眼紙(1cm)のもので面積が
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10となるような
正方形を書けといわれ3というのはどうやって書けばいいでしょうか。

あと、平方根を暗算で出す方法があれば教えてください。

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A 回答 (9件)

うーん、なんか宿題っぽいなあ。

自分で考えてごらんなさい…と
大人として答えるべきか…。じゃあヒントだけ教えちゃいましょう。

三平方の定理(ピタゴラスの定理)ってのはご存知ですよね。
直角三角形があって、直角をはさむ辺の長さをa, b、ナナメの辺を
cとすると
a^2 + b^2 = c^2
(「^」は「~乗」という意味として見てください)
となるやつですね。多分面積が2となるやつは書けたのだから、これは
ご存知だと思います。(1^2 + 1^2 = 2ね。)

さあ、3。ヒント。
1^2 + 3 = 2^2
親切過ぎたかな?これさえ分れば、あとは方眼紙とコンパスだけで
なんとかなりますね。頑張ってみましょう。
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しまった、↓は面積5でした。

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方眼紙使うんでしょ。


(1,0),(3,1),(2,3),(0,2)の座標を結べば。
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この問題は平方根の値が解らないと言う仮定でとく問題ですか?


定規、コンパスを使用してもよいですか。
※※正方形を書けといわれ3というのはどうやって・・・。
についての回答です。
方眼用紙で3cmの線を縦と横に引きます。この交点を中心に半径3cmの1/4円を書きます。先程の交点から45°の線(90°二等分線で45°)を1/4円と交わる所まで引きます。
底辺が3cmの直角二等辺三角形を書きます。
そのときの短辺の長さが√3となります。
※※平方根を暗算で出す方法はないと思います。
暗記する方法があります。
√2=1.4142135 (人よ人よに人見頃)〈漢字はあっておりません。〉
√3=1.7320508(人並におごれやおなご)
√5=2.2360679(富士山麓のオーム鳴く)
√7=2.6457513(菜に虫・・・。)  〈忘れました。〉
と暗記する方法があります。 √6=√2X√3と言うふうにして求めます。
小数点以下は本当に意味のある物なのか疑問ですが?
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ううむ、特に問題は難しくなってないのでは…。


プラトンが
「幾何学のすべての証明は定規とコンパスだけでなされるべきだ」
と言って以来、幾何学はコンパスと定規が基本なんですが…。

正三角形を二つに切ったかたち、すなわち60°、30°、直角の
三角形であります。45°なら対角線で引けますが、60°ナナメの
線は方眼紙だけでは難しいと思いますよ。√3だから割りきれないの
ですから。折り紙でもすればなんとかなりそうですが、それもコンパス
を使うのとほぼ同じことですよね…。

…って、あまり中学生のakutoさんを混乱させるようなことを言うのは
やめときましょう。もうひとつのご質問、平方根の暗算方法ですが、
適当に
1 × 1 = 1, 2 ×2 = 4だから1と2の間、
1.5 × 1.5 = 2.25だから1.5と2の間、
1.7 × 1.7 = 2.89だから1.7と2の間…
と、3に近くなるようどんどん数字を細かく試行錯誤していく方法
がまずありますね。暗算じゃちょっと無理でしょうが。

あと、伝統的に、開平法という方法が有ります。
ちょっとページを探したのですが、良いのがありませんでした。
下記の図をみつけましたが、見ただけでは難しいですよね。
他にニュートン法などもありますが、ちょっと説明が長くなるので
やめておきましょう。

あと、この正方形の問題は平方根を計算しなくても解けます。
そう、コンパスと定規を使って。では、がんばってください。

参考URL:http://www-lib.icu.ac.jp/publication/lecture/3-2 …
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milkcat46さんのミスがこれまた問題を難しくしたわけです。


斜辺にするためにはどうすればいいんだろう。
コンパスでも使いますか。コンパスを使うのって、なんか潔くないような。

で、僕はというと、
1、4、9は簡単に書ける。
2は、1×1の直角三角形を作ったもう1つの辺が√2で書ける。
5はmilkcat46さんのやり方で書ける。
8は、2×2の直角三角形を使えば1辺が2√2、つまり√8になる。
10は、1×3の直角三角形を使えば1辺が√10になる。

くせものは、3、6、7。
で、6ってのは、3の2倍だからなんとかなる。
うーん。回答にならずに悩んでしまった………こんなんでごめんなさい。
やっぱりコンパスを使って√2を回転させて1と合成させるしかないのかなあと思いますが。まあ作図としては妥当か……
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ごめんなさい。

底辺1、斜辺2の三角形です。
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仮に点Aから水平に1、垂直に2、取ります。

それらの点を結べば△ABCは
1:2:√3になる。斜辺を1辺とした正方形が求めるものです。
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面積が3になるような正方形ってことは、一辺がルート3にしたら、


ルート3×ルート3で答えは3になると思います。
で、ルート3は1.732・・・なんで、四捨五入して、1.7で書いたらどうでしょうか?自信はないけど、一回やってみてください。
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Aベストアンサー

#2に方眼紙の升目を数えるというのが書かれています。
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Aベストアンサー

#3です。続きです。

24個全部について、zをx,yで表わしたい場合は、#3で求めた式を使って、24個を、
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とするとき、
z=z0(y)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)(x0-x4)(x0-x5)}
+z1(y)(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5)}
+z2(y)(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)(x2-x5)}
+z3(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x4)(x-x5)/{(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2)(x3-x4)(x3-x5)}
+z4(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x5)/{(x4-x0)(x4-x1)(x4-x2)(x4-x3)(x4-x5)}
+z5(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)/{(x5-x0)(x5-x1)(x5-x2)(x5-x3)(x5-x4)}

#3です。続きです。

24個全部について、zをx,yで表わしたい場合は、#3で求めた式を使って、24個を、
(x0,y,z0(y)),(x1,y,z1(y)),(x2,y,z2(y)),(x3,y,z3(y)),(x4,y,z4(y)),(x5,y,z5(y)) (y=1,2,3,4)
とするとき、
z=z0(y)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)(x0-x4)(x0-x5)}
+z1(y)(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5)}
+z2(y)(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)(x2-x5)}
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Q日本地図を見たら東京都の面積が一番小さく見えるのですが

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Aベストアンサー

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また、
1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?

Aベストアンサー

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3            3
5      2.702          3.372          3
6      3            3.702          3
7      3.275          4            4
8      3.531          4.275          4
9      3.772          4.531          4
10      4            4.772          4
11      4.217          5            5
12      4.424          5.217          5
13      4.623          5.424          5
14      4.815          5.623          5
15      5            5.815          5
16      5.179          6            6

○2つ目の群数列
n   log(n + 1)/log2      log2n/log2       An
1      1            1            1
2      1.585          2            2
3      2            2.585          2
4      2.322          3            3
5      2.585          3.322          3
6      2.807          3.585          3
7      3            3.807          3
8      3.170          4            4
9      3.322          4.170          4
10      3.459          4.322          4
11      3.585          4.459          4
12      3.700          4.585          4
13      3.807          4.700          4
14      3.907          4.807          4
15      4            4.907          4
16      4.087          5            5

切り上げの関数を用いれば,左側でも表せますね.

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3  ...続きを読む

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固有値から間違っている。λ = 0, 1, 2 になるはず。
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Q地図の中の三角形の面積を求めたいんですが・・・

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Aベストアンサー

色々と違いますね
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Qa_1=1, a_(n+1)=√(1+a_n) (n=1,2,3,,,

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Aベストアンサー

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(a_{n+1})^2-x^2=a_n-x
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|a_{n+1}-x|=|a_n-x|/(a_{n+1}+x)<|a_n-x|/2

|a_2-x|<|a_1-x|/2=(√5-1)/2

|a_{k+1}-x|<(√5-1)/(2^k)とすると
|a_{k+2}-x|<|a_{k+1}-x|/2<(√5-1)/(2^{k+1})

|a_{n+1}-x|<|a_1-x|/(2^n)

ε>0に対して (√5-1)/ε<n0 となる n0があり
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lim_{n→∞}a_n=(1+√5)/2

Q色分けされた地図画像の各色をカウントして面積を計算したい

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
■■■□□□□□
□■■■■■□□
■■■■■□□□
□□□■■□□□
□□□□□□□□

これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は利きそうです
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次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
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□□□■■□□□
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・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は...続きを読む

Aベストアンサー

画像処理解析ソフトNIH Image (Scion Image)を使ってみてはいかがでしょうか。

参考:
http://rimrpost.rimr.akita-u.ac.jp/~ksaiki/nih.html
http://nohmi.ns.saga-med.ac.jp/kaisetu/scion_image/

Q数学の空間ベクトルの問題について質問です。 空間の3点 A(√3+1/2,1,√3 -1/2) B(

数学の空間ベクトルの問題について質問です。 空間の3点
A(√3+1/2,1,√3 -1/2)
B(1,0,1)
C(1,0,-1)
を考える。点P(x,y,z)の位置ベクトルが
↑OP=↑OA+(cost)↑OB+(sint)↑OC
で与えられている。ただし0≦t<2πとする。

(1)↑OAの長さは(ア)であり、内積↑OA・↑Obは(イ)である。
(2)y=(ウ)であり、tを用いてx,zを表すと,x=(エ),z=(オ)である。
(3)Pは平面y=(ウ)上の,中心の座標(カ),半径(キ)の円周上にある。

解答
:(1)
|↑OA|=√(√3+1/2)^2+1^2+(√3-1/2)^2
=√3 →ア

↑OA・↑OB=(√3+1/2,1,√3-1/2) ・ (1,0,1)
=√3+1/2 + √3-1/2
=√3 →イ

(2)↑OP=↑OA + (cost)↑OB + (sint)↑OC
=(√3+1/2,1,√3-1/2) +(cost)(1,0,1)+(sint)(1,0,-1)
=(√3+1/2 + sint +cost,1,√3-1/2 + cost -sint)
=(√3+1/2 +√2sin(t+π/4),1,√3-1/2 + √2cos(t+π/4))

x=√3+1/2 + √2sin(t+π/4)
y=1
z=√3-1/2 + √2cos(t+π/4)

(1),(2)の問題は、わかります。

(3)(2)結果から

(x- √3+1/2)^2 +(z- √3-1/2)^2=2
y=1

ここで質問です。
(x- √3+1/2)^2 +(z- √3-1/2)^2=2の式の導き方がわかりません。公式を使うのでしょうか?特にわからないのが、=2の部分です。
解説よろしくお願いします。

問題文を画像添付致します。

数学の空間ベクトルの問題について質問です。 空間の3点
A(√3+1/2,1,√3 -1/2)
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を考える。点P(x,y,z)の位置ベクトルが
↑OP=↑OA+(cost)↑OB+(sint)↑OC
で与えられている。ただし0≦t<2πとする。

(1)↑OAの長さは(ア)であり、内積↑OA・↑Obは(イ)である。
(2)y=(ウ)であり、tを用いてx,zを表すと,x=(エ),z=(オ)である。
(3)Pは平面y=(ウ)上の,中心の座標(カ),半径(キ)の円周上にある。

解答
:(1)
|↑OA|=√(√3+1/2)^2+1^2+(√3-1/2)^2
=√3 →ア

↑OA・↑OB=(√3+1/2,1,√3-1/2) ・ (1,0,1)
=√3+1/2 + √3-...続きを読む

Aベストアンサー

x=(√3+1)/2+√2sin(t+pi/4),z=(√3-1)/2+√2cos(t+pi/4),y=1となるところまではOKですね?
そうすると、x-(√3+1)/2=√2sin(t+pi/4),z-(√3-1)/2=√2cos(t+pi/4)ですから、
{x-(√3+1)/2}^2+{z-(√3-1)/2}^2={√2sin(t+pi/4)}^2+{√2cos(t+pi/4)}^2
=2sin^2(t+pi/4)+2cos^2(t+pi/4)=2(sin^2(t+pi/4)+cos^2(t+pi/4))=2
となります。


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