噴水はなぜ放物線をえがくのですか？

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質問者：5hiyorin5
質問日時：2012/07/30 10:50
回答数：5件

噴水はなぜ放物線をえがくのですか？

なるべくわかりやすく教えてください。
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No.5

回答者： keiryu
回答日時：2012/07/30 16:44

　水滴が45度の方向に秒速10√2の速さで射出されていて、地球の重力が980であった場合で話を進めると、

水平方向の距離χはχ＝10t、垂直方向の距離ｙもｙ＝10tとなりそうだけど、垂直方向は、重力の力で引っ張られているので、0.5×980ｔ^2(ｔ^2はｔの2乗のこと)だけ少なくなり、ｙ＝10ｔ-490t^2となる。
χ＝10ｔとｙ＝10ｔ-490t^2の2つの式からｔを消去すると、ｙ＝-4.9χ^2+χとなる。これって、放物線の式でしょ。
　勿論、空気抵抗だとかのもろもろの条件は全部捨象しての話。
　蛇足だけど、重力が働かなかったら、χ＝10tとｙ＝10tだからy＝χとなって、45度の方向に永遠に飛んでいくことになる。勿論空気抵抗を無視しての話。

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No.4

回答者： cozycube1
回答日時：2012/07/30 12:16

　1個のボールを斜め上に投げると放物線を描いて飛びます。

空気抵抗を考慮すると、放物線から外れますが、ボールが重くて、飛距離が少なければ、ほぼ放物線になります。

　一応、垂直に投げ上げた場合も、放物線の極端な場合として含めておきましょう。斜めに投げたボールが放物線を描くことを、最も簡単に数式で出すには、垂直方向（これは速度変化がある）と水平方向（これは速度変化が無い）に分けて考えると、放物線の式が出てきます。

　実は、噴水が放物線を描くとは単純には言えないのです。空気抵抗を無視してもそうなります。

　放物線の決め手となる、垂直方向で考えてみます。空気抵抗は無視します。噴水を垂直上方に出します。

　もし1個のボールなら、上がって落ちてきます。1個のボールなら重力の力だけを受けています。他にボールには力が働いていません。

　噴水だと、次々と下から水が噴き上がってきます。もし、垂直方向に噴き上がる噴水の、ごく一部に注目すると、重力の力以外に、下から噴き上がってくる水の力も受けます。逆に、上の水からも押されます。

　そして、真っ直ぐ下には落ちることはできず、水が流体であるために、水平方向に広がって、落ちます。

　具体的には噴水の描く軌跡は計算したことはないですけど、放物線になる条件以外の力が加わるので、微妙なところです。それに近い軌跡でしょうけど、厳密には違うものとなるのではないかと思います。

　もう少しイメージしやすい方法を考えると、0.1秒ごとに次々に垂直上方にボールを打ち出すような場合でしょうか。ボール同士が衝突します。1個なら上に行くほど遅くなりますから、下から来るボールと衝突します。

　そうなりそうにない感じがするのなら、1個のときに最も高く上がる高さを考えてもいいかもしれません。そこからはボールは落ちることになります。他のボールが次々と下にあれば、衝突します。計算が面倒くさそうな事態です。

　もし、水平に噴き出す噴水なら、放物線になります。垂直方向の噴水が、垂直に投げ上げたボールと違うのは、下に行くほど速い水の流れのせいです。水平方向の噴水であれば、水平方向には速度変化はありません。それなら、どの部分の水も、前後の水からの力は受けませんので、ボールを水平方向に投げたのと同じになります。