テイラー展開について思ったのですが、
例えば yに依存する関数
f(y)があるとして
y=x+aだとします。
そして、aに対してこの関数fをテイラー展開すると
f(y)=f(x)+[df/da]a=0 * a+...
となりますよね?
ですがこの
df/daはdf/dy*dy/daとも書けますので
[df/da]a=0は[df/dy*dy/da]a=0
とも書けるはずです。
この時
df/dy=df/dxとしてもいいのでしょうか?
と言うのも [df/dy]a=0はy=x+aのため、[y]a=0 =[x+a]=x
なので、勿論直接的な証明にはなってないのですが、
[df/dy]a=0 = df/dxに出来そうな気がするのですが、これは間違いなのでしょうか?
もう一度要点をまとめると、
[df/dy*dy/da]a=0
を求める時、
fをyで微分する”前”にaを0にして
[df/dy]a=0 をdf/dxとしてもいいのか?
つまり、
[df/dy*dy/da]a=0
=[df/dy]a=0*[dy/da]a=0
=df/dx*[dy/da]a=0
とするのは間違っているのか?
となたか分かる方よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>f(y)=f(x)+[df/da]a=0 * a+...
>となりますよね?
そうなりますか?
f(y)をaのまわりで展開すると
f(y)=f(x+a)=f(a)+{df(x)/dx}(x=a)*(x-a)/1!+{d2f(x)/dx2}(x=a)*(x-a)^2/2!+・・・
となると思いますが?
注)
{df(x)/dx}(x=a)はf(x)を1回xで微分した後の関数にaを代入
{d2f(x)/dx2}(x=a)はf(x)を2回xで微分した後の関数にaを代入
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