No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1&2 です。
「補足・その3」について。>dy/dy=-2xy
>変数分離系にすると
>1/ydy=-2xdx
>両辺を積分
>∫1/ydy=∫-2xdx
>logy=-x^(2)+C1 (C1:任意定数)
ここは
log|y| = -x^2 + C1 (C1:任意定数)
になります。
対数の進数は「正」でないといけませんから。
>y=e^(-x^(2)+C1)
>y=e^(C1)+e^(-x^2)
>y=Ce^(-x^2) (C=e^C1)
なので、これは
y = ±e^(-x^2 + C1)
y = ±e^C1 ・e^(-x^2 + C1)
y = C・e^(-x^2) (C = ±e^C1)
となります。
最終結果は同じですが。
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
「補足」について。>とりあえず2例目の方が筋が通ってる感じですかね?
いや、そういうことではなくて
「1例目は間違っている」
ということですよ。
No.1
- 回答日時:
1例目は、何で
dy/dx = -2x
になるの?
y≠0 だといって、どうして消えるのですか?
(1/y)(dy/dx) = -2x
ならわかるけど、これは「変数分離」ということで2例目と同じです。
∫(1/y)(dy/dx)dx = ∫(1/y)dy
ですからね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:57
- 数学 微分積分についての問題がわからない です。 3 2022/08/08 15:13
- 数学 大学数学 1 2022/08/04 17:11
- 数学 前にも質問したものでx^3+y^3=1を陰関数を使って、点(1、0)、接線の方程式を求めなさいという 1 2023/07/08 12:17
- 数学 陰関数を(dy/dx)求める問題について 1 2022/11/06 03:10
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです 2 2022/08/08 15:19
- 数学 微分(全微分)についての質問です。 2 2022/04/07 17:08
- 数学 複素関数で分からない問題があります。 ∫[0->π]1/(1+sin^2x)dx という積分を考える 5 2022/12/24 22:14
- 物理学 物体に一定の大きさfの力をx軸の正の向きに加える。またこの物体には抵抗係数がγの速度に比例する抵抗力 2 2023/07/06 04:01
- 数学 微分方程式の問題 1 2023/07/27 12:11
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
微積分 dの意味
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
虚数「i」の無限大への極限
-
xe^xsinx これを部分積分するに...
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
【数学Ⅱ・Ⅲ】微分の問題
-
2次微分の変数変換
-
積分の問題
-
x/(a^2+x^2)の積分について
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
1/(1-y)の積分は、なぜ-log(1-y...
-
d/dx・f(x)=g(x)の両辺にdx...
-
e^-1/Tの積分
-
微分の記号
-
微分の計算順番について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
何が違いますか?
-
微積分 dの意味
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
【数学Ⅱ・Ⅲ】微分の問題
-
2次微分の変数変換
-
x/(a^2+x^2)の積分について
-
exp(-ax^2)*cosx の証明
-
∫r/(a^2+r^2)^3/2drの計算の解...
-
x^2 * exp(x^2) dxの不定積分
-
x−1分の2の微分の仕方を教えて...
-
フーリエ変換の問題について
-
台形の任意の高さにおける上辺...
おすすめ情報
画質がどうしても悪くなり見づらいものとなり申し訳ありません。 1例目ですが、(dy_/dx)-2と書いてあります。=ではありません。 このdyの横のアンダーバーのようなものも気になります。
自分でも全く分からず答えを探したら別々の教材で同じ問題が扱われておりそれぞれ違う答えだったので質問しました。
教材の製作者は同じです。
とりあえず2例目の方が筋が通ってる感じですかね?
2例目を書き起こすと
dy/dy=-2xy
変数分離系にすると
1/ydy=-2xdx
両辺を積分
∫1/ydy=∫-2xdx
logy=-x^(2)+C1 (C1:任意定数)
y=e^(-x^(2)+C1)
y=e^(C1)+e^(-x^2)
y=Ce^(-x^2) (C=e^C1)
どこか間違っている部分はあるでしょうか?