相対性理論とカーナビ

私は、昔から相対性理論に興味がありました。と同時に、その正しさに疑問を持ち続けていました。
そして、しばらく前に相対論を批判する文章をネットで見たときに、それに対して
「実際に、カーナビでは相対論を応用して位置情報の補正をしている。実証されているから正しい。」
みたいな書き込みがありました。

「事実としてそうなのか。でも、カーナビがどういった補正をしているのか判らないし、補正ってどのくらいの量なんだろう？」
という疑問を持っていました。

先日、図書館で「相対論の大嘘／森野正春」という書籍を見つけて読んで、ふと「あのカーナビの例が相対論が事実である証明だったよな？」と思い出しました。
で、ネットで検索すると、「アインシュタインのトリックがわかった！」というサイトがありました。
URL: http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/index.h …

そのサイトでは、カーナビの補正に関しては、「補正する前の教授の計算って、計算間違いだし、カーナビシステムでは、相対論のことを考慮していない」と書かれていました。

ネットでサーチすると、YahooのＱ＆Ａサイトで、相対論の正しさへの質問にも、カーナビの例を持ち出して、相対論は正しいとの回答があったりしますが、日付は２００５年ころだったりしています。

相対性理論が正しいか大嘘かは、とりあえずおいといて、実際のところ、カーナビで相対論は考慮されて、位置情報の補正に使われているのでしょうか？

No.27 ベストアンサー 回答者： woorex 回答日時： 2012/10/22 00:38

ＧＰＳの詳細を知らなくても簡単に検証出来る例で回答します。

まず、補正に使われた相対論は、古典論が実験に合うよう変換したときに、基礎時間の修正には手をつけていません。変換後の時間「単位」を変動させて辻褄を合わせをしている式について、時間の収縮式だと言いきっているだけです。
相対論的補正で、時空の補正が行われると感心するより、同じ量の修正方法が見つかるまでの代役だと解釈しておいたほうが科学的でしょう。

「11ｋｍ誤差説」は、思考実験で考え方の間違いを見つけます。
たとえば、同期のとれているＧＰＳで、「時刻」補正のありなし両方の信号の差38μ秒が、「時刻」でなく「時間」の誤差として検出されることは原理上ありません。それらをキャンセル出来ない「11ｋｍ誤差説」のＧＰＳは、すでに故障していて、検証に持ち出してくるのは反則です。

正常なＧＰＳなら、発信信号に含まれている38μ秒の「時刻」誤差は、受信時の「時刻」にも同じだけ現れ、「時刻」の引算でほぼ打ち消されます。結局は正しい伝搬「時間」だけが次の計算に引き渡されます。

「11ｋｍ誤差説」では、話を単純にするためか、相対論的補正量38μ秒が、電波の伝播時間にダイレクトに影響する、と判断して計算しています。誤差を消してくれるはずの計算を省略したことで、衛星側の補正値を0秒と設定して、受信機に到達するまでのわずか約0.1秒の間に38μ秒の誤差を生じたような状況に変化します。

1日放置して38μ秒だった誤差が、検証の途中で32秒にまで増大します。結果的には、86万倍も大きな補正値を使って「11ｋｍ」の誤差をはじき出します。

おおよその相対論的効果を検証するだけなら、時刻が1秒ずれた場合、衛星の座標値を3ｋｍほどずらして連立計算し、同様にずれていない座標値を使った結果と比較すればいいだけです。

以上参考になったでしょうか。

この回答へのお礼

>>相対論的補正で、時空の補正が行われると感心するより、同じ量の修正方法が見つかるまでの代役だと解釈しておいたほうが科学的でしょう。

私もそう思います。

>>たとえば、同期のとれているＧＰＳで、「時刻」補正のありなし両方の信号の差38μ秒が、「時刻」でなく「時間」の誤差として検出されることは原理上ありません。それらをキャンセル出来ない「11ｋｍ誤差説」のＧＰＳは、すでに故障していて、検証に持ち出してくるのは反則です。

自分でも、ぼんやりとは思っていた、「相対論正しい派」の論理的な間違いを言葉として明確に指摘してくださりありがとうございます。

>>以上参考になったでしょうか。

最初の質問から、１ヶ月以上経過しましたが、やっと納得できる回答が得られたと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2012/10/22 16:52

No.26 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/10/06 13:13

No.25 です。

携帯から送ったせいか、ちょっと文字がかけてます。

>受信機側で測定した信号の受信時刻から信号の送信時刻
>(衛星側の時計)=信号の伝搬時間(T)

じゃなくて

>受信機側で測定した信号の受信時刻から信号の送信時刻(衛星側の時計)を引いたもの
>=信号の伝搬時間(T)

ですね。要は 受信時刻 - 送信時刻 = 伝播時間　です。

さらに補足。

送信時刻(衛星側の時計)に誤差があれば当然伝播時間にも誤差が伝わってしまいます。
たんなる引き算ですから。
これが送受信機関の距離の測定誤差を生むわけですが、トンデモサイトの記述では、
伝わらないらしいです。

きっと引き算ができないのでしょう(^^;

No.25 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/10/06 12:46

>その場合、衛星の原子時計が相対論、

>あるいは別の原因で１秒早くなった、
>あるいは遅れた場合、光のものさしは、
>どうなるのでしょうか？

もう相対論とはほとんど関係ありませんが話ば非常に
単純です。

受信機側で測定した信号の受信時刻から信号の送信時刻
(衛星側の時計)=信号の伝搬時間(T)

ですが、これに光の速度(c)をかけたもの Tcが衛星と受信機間の
距離です。

つまり受信機は衛星を中心とする半径Tcの球の球面上のどこかです。

衛星を2個使えば2個の球面の交差である円上に、3個の衛星を使えば、2点まで絞り込めます。

ここまでわかれば各衛星の時計に誤差があればそれに光の速度をかけたものがその衛星と受信機間の
距離の誤差になりますから、受信機の位置の計算にそれがどのように響いてくるかは
ある程度想象できると思いますよ。

No.24 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/10/05 19:12

>衛星の位置はあくまで衛星の軌道上でしょうから、

>３０万km変わるってことで、ＧＰＳを衛星軌道からはるか彼方に
>有るとして計算するのは変だと思えるのですが？

ちゃんと読んでくれていないみたいなので再掲します。

No.23抜粋
>違ってくるのは「衛星の位置」ではなくて「受信機の位置」で、
>「受信機の位置」は地表から遥か彼方に離れた宇宙空間であると算出されるはずです。
>「衛星の位置」はあくまで星の軌道上で、誤差は1秒なら数キロでしょう。

GPSの計算では、基準はまず衛星の位置です。衛星は光に比べれば遅いですから、
多少衛星の時計が狂っていても高い精度で位置がもとまります。
＃1秒もずれたら数キロずれてしまいますが(^^;
それを基準にして光のものさしを使って受信機の位置を決めます。
位置決めはこういう順番(というかそういう考え方)で進みます。


ではでは。

この回答への補足

>>それを基準にして光のものさしを使って受信機の位置を決めます。
位置決めはこういう順番(というかそういう考え方)で進みます。

その場合、衛星の原子時計が相対論、あるいは別の原因で１秒早くなった、あるいは遅れた場合、光のものさしは、どうなるのでしょうか？
１秒狂ったわけですけど、衛星から発した電波は、衛星と地球表面にある受信機の間を光の速さで到達するので、空間を１秒長く、あるいは短く、電波の伝播時間が変化することはないわけですよね。
まあ、この場合、受信機側の時計が、何を基準に合わせてあるか？ということも問題になるでしょうね。
衛星の１つの時刻を基準にしているなら、その１秒のずれがあっても、そのずれた時間を受信機の基準時刻にするので、そのずれはあまり気にしなくてもいい？

補足日時：2012/10/05 22:57

No.23 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/10/05 00:26

まだやっていたんんですね。

久しぶりに読んだんですが、私の指摘が
全く理解されていないので驚いてます。

>たとえば、相対論的な効果での補正量が１秒あったとします。
>この場合、ＧＰＳ衛星とカーナビの距離が３０万Ｋｍ加算（減算）となるでしょうか？

一秒という途方もない誤差があれば当然そうなります。

>そうすると、ＧＰＳ衛星の位置は、地球の直径の２１倍以上も遠い位置に
>ある結果になってしまいます。これは、計算式が変ですよね。

一番の基本を理解されていませんね。それではGPSの考察は無理では？

違ってくるのは「衛星の位置」ではなくて「受信機の位置」で、
「受信機の位置」は地表から遥か彼方に離れた宇宙空間であると算出されるはずです。
「衛星の位置」はあくまで衛星の軌道上で、誤差は1秒なら数キロでしょう。



GPSの基本原理は電波信号の送信時刻と受信時刻を測定して、
その差から送信機(衛星)、受信機間の距離を求めるというだけです。

衛星の位置は衛星の軌道要素と送信時刻から計算します。
受信機の空間的な位置は複数の「衛星の位置」と距離から計算します。

＃話が少しそれますが、カーナビの場合、４個の衛星を使って、
＃受信側のクオーツ時計の誤差をキャンセルするという技術を使います。
＃しかし、正確な原子時計も持つGPS受信局ももちろんありますので、
＃話をややこしくせず、まず、正確な時計を受信側も持っているというより
＃単純なモデルで考察するべきでしょう。より複雑な4衛星モデルの誤差見積もりは
＃その先の話です。

この回答へのお礼

> >たとえば、相対論的な効果での補正量が１秒あったとします。
> >この場合、ＧＰＳ衛星とカーナビの距離が３０万Ｋｍ加算（減算）となるでしょうか？
>
> 一秒という途方もない誤差があれば当然そうなります。

え？そうなんですか？あなたは、

>「衛星の位置」はあくまで衛星の軌道上で、誤差は1秒なら数キロでしょう。

と回答されています。時刻の誤差がどうであろうが、衛星の位置はあくまで衛星の軌道上でしょうから、３０万km変わるってことで、ＧＰＳを衛星軌道からはるか彼方に有るとして計算するのは変だと思えるのですが？
そのように衛星の位置を想定するならば、ＧＰＳでの受信機の位置決めなんてできないのではないでしょうか？

お礼日時：2012/10/05 06:57

No.22 回答者： masa2211 回答日時： 2012/09/26 22:23

>「相対論を適用しないと、カーナビが１１ｋｍもの誤差を発生する」

>という主張が正しいのか、誤っているのか？だけを検討していました。
質問は、
＞＞カーナビで相対論は考慮されて、位置情報の補正に使われているのでしょうか？
であるので、１１ｋｍの誤差が生じるかどうか、という意味には全く取れませんでした。

＞「カーナビ１１ｋｍ誤差」の主張は、ＧＰＳの仕組みを誤って理解した人が流したデマだと結論づけていい
違いますってば。
計算条件が違うだけ。
ＧＰＳは1日1回時計を合わせるとして、時計の狂いは最大38μ秒。　ここまでは争いなし。
で、
全部のＧＰＳ（計測に使うのは1回当たり4台なので4台の意味です。）が同じように狂った場合は距離誤差はほとんど無し。
一部のＧＰＳが狂った場合、時刻誤差×光速（要するに11ｋｍ）の誤差が出る。これも争いなし。
例のＨＰは、全部のＧＰＳが同じだけ狂うから距離誤差は無し、一部のＧＰＳが狂う場合は記載無し（つまり、そういう現象は起こらない）
となっています。
ゆえに、ここまでは、主張は全く同じです。
だから、問題点は、全部のＧＰＳが同じだけ狂うかどうか。その１点が勝負。

地球１周12時間の衛星ばかりなら、同じように狂うとみなしたとして（相対論ではそういう結論となる。）、
1周24時間の衛星はどうなる？こちらは、相対論でも実測でも、狂うペースが違います。
まあ、38μ秒がまるまる狂うわけではないけれど、一部の衛星の狂いが他と違う場合、反相対論ＨＰに書いてある
やりかたではデータ補正できないので、どうしても時刻誤差×光速だけ狂ってしまいます。
※反相対論ＨＰに書いてあるやりかたは、全部の時刻が同じように狂う場合の補正方法になっている。
　勿論、実際に、この方法で補正している。カーナビの時計の誤差が38μ秒などという高精度ではないので。

こういう事情があるので、反相対論ＨＰのアレは、
１周24時間の衛星が存在しはじめた時点（中国の北斗が２０００年　日本のみちびきが２０１０年）で完全にアウト。
それ以前でも、人工衛星の時間遅れが予測できない理論は全部アウト、と、普通の人なら判定するんですけど。

No.21 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/09/24 13:38

ちょっと違った捉え方されたんで補足します。

A⇒Bがあった場合、真理値表は
B\A 偽 真
偽 真 偽
真 真 真
となる(論理学の本の一番最初に載っている基本中の基本)。Aが11kmの例、Bが相対性理論⇒GPSシステムと言う論理だとする。Aが偽の場合は結論の真偽に関わらずA⇒Bの推論は真になってしまうんだよ。つまり、「間違った仮定からはなんとでも言えてしまう」と言う風に捉えるのが普通。

あと、観測点が複数あって、それぞれを補正して初めてシステムとして成り立っている。十把一絡げに相対論の考え方を「単純に」適用して説明できる物でもなんでもない。だから、衛星の軌道によってズレがいかようにも変化して、現在地の東西南北どの方向にもズレる可能性があるって事。11kmの例では、単純に一つの衛星との現在地と衛星の直線上の距離のズレを言っている。そうではなく、3点以上ある衛星各々に対して補正がかかって初めて機能するから、この質問に対して的確な答えなんか期待できないぞ。したとしても理解が困難になる様な数式のオンパレードになったりするのが目に見えている。
一番回答として受け入れるべきなのは、GPSシステムに関係している物を作っている人の意見だね。そうでなければNo.19と一緒で、根拠の無い頑固な意地っ張りになってしまう。

この質問もNo.19の質問と一緒で、無用な議論を呼んでいるだけになっているから注意しな。

この回答へのお礼

>>この質問もNo.19の質問と一緒で、無用な議論を呼んでいるだけになっているから注意しな。

いえ、貴方にとっては、無用かもしれないけど、そうじゃあない方は多いと思いますよ。まあ、これは推測ですが・・・。
そして、ＧＰＳの困難な数式のオンパレードをいじらなくとも、「１１ｋｍの誤差があるというのは詭弁である」ということが多くの方に認識されるならば、この質問をしたことは、私にとっては、とても大きな意味がありましたね。

お礼日時：2012/09/24 23:21

No.20 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/09/23 23:55

っていうか、誤謬ではなく詭弁だと思うんですが。

座標を表すには、座標軸の数だけ観測数を増やさないといけない。

緯度、経度、標高を表すには最低3つ観測点が必要だから、衛星を使ったシステムでも最低3つは必要。
地上に設置するより衛星にしたほうが遥かに数が少なくて済むから衛星を使っている。

衛星はバラバラに運動しているため、システムとしてのズレの合計は衛星の動き方によって大きくなったり小さくなったりする。
11kmの例は、そもそもGPSシステムと相対論を結びつけるものにはならないため、その主張と反証が真であろうが偽であろうが、相対性理論⇒GPSシステムの論理に一切影響を与えない。

最初にも言ったけど、ちゃんと論理的に見ていないからこんな変な事言い出すんだよ。

この回答へのお礼

>>11kmの例は、そもそもGPSシステムと相対論を結びつけるものにはならないため、その主張と反証が真であろうが偽であろうが、相対性理論⇒GPSシステムの論理に一切影響を与えない。

おおっと、これは今までにない意見ですね。私は、さしあたり「相対論の影響があるかもしれない。でも、『相対論正しい派』の言う11kmなんて大きなものにはならない。」という立場なんですが、『相対論正しい派』の主張を、ＧＰＳと相対論とは無関係、彼らの主張を「詭弁」だと切り捨ててくれますか。
まあ、11kmの誤差を求める推論が間違っているから、彼らの主張を「詭弁」という言ってもいいかもしれません。

でも、
「相対性理論⇒GPSシステムの論理に一切影響を与えない。」
とは簡単に言えないと思います。そうは思わない方が多いから、この質問に多くの回答が寄せられたし、過去、大規模実験も行われたのだと思います。
そして、現実問題として、ＧＰＳ衛星の時計は、地上の時計との差があるわけだから、「一切影響を与えない」とは言えないと思います。

>>最初にも言ったけど、ちゃんと論理的に見ていないからこんな変な事言い出すんだよ。

確かに、私は、ＧＰＳシステムを十分に理解していませんでした。最初から十分に理解していれば、No.20さんの回答にあるようなスタンスで、１１ｋｍの誤差について「それは詭弁だと思うのですが、どうでしょうか？」という質問になったでしょうね。

お礼日時：2012/09/24 07:34

No.19 回答者： yangmask 回答日時： 2012/09/22 15:19

相対性理論が間違っているのではないか（２）として、

http://okwave.jp/qa/q7702113.htmlにて私の見解を示しました。（質問者として）。よければ、ご参照ください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
この質問は、相対論が間違っているのか、正しいか？とすると検討する幅が広くなりすぎるので、カーナビというかＧＰＳだけに焦点を絞って、巷で言われていた「相対論を適用しないと、カーナビが１１ｋｍもの誤差を発生する」
という主張が正しいのか、誤っているのか？だけを検討していました。

今までのところ、この、「カーナビ１１ｋｍ誤差」の主張は、ＧＰＳの仕組みを誤って理解した人が流したデマだと考えていいと結論づけていいと考えています。
とはいえ、これで「相対性理論が誤っている」という結論にはなっていません。

いろいろと書籍を読むと、相対性理論には、根本的なところでＧＰＳの１１ｋｍ誤差と同じような誤謬が紛れ込んでいるとは思っています。
でも、それを証明するには、タイムトラベルが可能なＵＦＯが存在しているようですので、その時間理論などに基づいて、「だから、この新しい理論を応用したら、こんなタイムマシンができました！」というような方法でないと、相対論の正誤の判定はつかないのではないかと考えています。

そして、「ＧＰＳ１１ｋｍ誤差説は正しい！」と主張する方もいるかもしれないので、この質問は、しばらく締め切らないようにしようと思っています。

お礼日時：2012/09/23 10:05

No.18 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/09/13 01:23

lv4uさん主張の出典は

「カーナビの相対論的補正の効果はウソ」
http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/03_giji …

だと思うのですが、これにでてくる、衛星の位置の誤差？　と思われる式は

相対論的補正の効果＝（相対論による１日の時刻のずれ）×（人工衛星の速度）
　　　　　　　　　　≒　３８マイクロ秒　　　　　　　　×　約４Ｋｍ/秒
　　　　　　　　　　≒　１５２ｍｍ
＃相対論が正しくて、丸一日地上の時計と同期しなかった場合のずれ

は間違っていないと思いますが、衛星と受信機間の距離の測定誤差？ と思われる式

相対論的補正の効果＝（相対論による観測時間の差）×（電波の速度）
　　　　　　　　　　≒（０.１秒×４／１００億） 　×　３０万Ｋｍ/秒
　　　　　　　　　　≒　１２ｍｍ

は何の物理的説明もないですよね。
なぜ1日ではなく0.1秒(GPS信号の伝播時間)なのでしょう？？？？
普通は

相対論的補正の効果 = （相対論による１日の時刻のずれ）×（電波の速度）
　　　　　　　　　 ≒ 38μs ×　３０万Ｋｍ/秒
　　　　　　　　　 ≒ 11km

ですよね。

lv4uさんは計算ミスだと主張してますので、当然11kmの式はとても単純な誤りだと
指摘できるはずですし、12mmの式の意味も説明できるはずですよね。

是非説明してみてください。

楽しみにしてます(^^;

この回答へのお礼

> 相対論的補正の効果 = （相対論による１日の時刻のずれ）×（電波の速度）
> 　　　　　　　　　 ≒ 38μs ×　３０万Ｋｍ/秒
> 　　　　　　　　　 ≒ 11km
>
> lv4uさんは計算ミスだと主張してますので、当然11kmの式はとても単純な誤りだと
> 指摘できるはずですし、12mmの式の意味も説明できるはずですよね。

その点は私も、いろいろ悩んだんです。

「カーナビの相対論的補正の効果はウソ」を見た直後は、「うん、そうだね。補正効果の計算はウソだ」と。
でも、しばらくして、「でも、光の速さは、30万kmだ。時間差が38μsであるなら、それを掛け算すると、およそ11kmだ。やっぱり補正量の計算は正しいのか？」と。

それにしても、人工衛星程度の速度で、そんなに大きな補正が必要になるってのはなんとなく変だ！どこかに考え方の間違いがあるはずでは？

で、しばらく考えていたんですよ。で、気づいたのは、ＧＰＳ衛星は、地球の外側を決められた軌道で回っているってことです。
この軌道が決まっている（ＧＰＳ衛星の位置が判る）からこそ、地球上にあるＧＰＳ受信機（カーナビ）の位置を計算で求めることができるわけです。

たとえば、相対論的な効果での補正量が１秒あったとします。この場合、ＧＰＳ衛星とカーナビの距離が３０万Ｋｍ加算（減算）となるでしょうか？
そうすると、ＧＰＳ衛星の位置は、地球の直径の２１倍以上も遠い位置にある結果になってしまいます。これは、計算式が変ですよね。
現実的には、１秒分だけ、ＧＰＳ衛星が軌道上でずれた計算になるのが正しいはずです。そのずれは約３～４ｋｍです。

論旨としては、相対論的効果でのずれがあるのは認めるが、そのズレがＧＰＳに及ぼす影響を誤った式を適用して、過大な補正量を導いているということです。

ただ、確かに「計算ミス」という表現方法は、誤解を与える言葉だったと思います。計算式の作り方、考え方が間違っていると言うべきだったと思っています。

お礼日時：2012/09/13 11:26