相対性理論とカーナビ

私は、昔から相対性理論に興味がありました。と同時に、その正しさに疑問を持ち続けていました。
そして、しばらく前に相対論を批判する文章をネットで見たときに、それに対して
「実際に、カーナビでは相対論を応用して位置情報の補正をしている。実証されているから正しい。」
みたいな書き込みがありました。

「事実としてそうなのか。でも、カーナビがどういった補正をしているのか判らないし、補正ってどのくらいの量なんだろう？」
という疑問を持っていました。

先日、図書館で「相対論の大嘘／森野正春」という書籍を見つけて読んで、ふと「あのカーナビの例が相対論が事実である証明だったよな？」と思い出しました。
で、ネットで検索すると、「アインシュタインのトリックがわかった！」というサイトがありました。
URL: http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/index.h …

そのサイトでは、カーナビの補正に関しては、「補正する前の教授の計算って、計算間違いだし、カーナビシステムでは、相対論のことを考慮していない」と書かれていました。

ネットでサーチすると、YahooのＱ＆Ａサイトで、相対論の正しさへの質問にも、カーナビの例を持ち出して、相対論は正しいとの回答があったりしますが、日付は２００５年ころだったりしています。

相対性理論が正しいか大嘘かは、とりあえずおいといて、実際のところ、カーナビで相対論は考慮されて、位置情報の補正に使われているのでしょうか？

No.17 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/09/09 08:09

　ウィキペディアの「グローバル・ポジショニング・システム」くらいは分かっているはずだね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD% …

　そこで示されている、GPS衛星が、どのように地球の周りを周回しているかが以下。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1% …

　こういう衛星がすべて時刻が同期しているわけ。二機の飛行機が世界一周した
特殊相対論の速度と時間の実験が絡んでいるという意味は分かるね？

　脚注のうち、「GPSと物理 九州大学理学部物理」が以下。

http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/museum/ …

　あなたは全部読むべきだが、とりあえず衛星の時刻の相対論的誤差の簡単な説明が以下。

http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/museum/ …

　カーナビで受信する際の問題点が二つあるけど、ちょっと言及したほうを。

「サニャック(Sagnac)効果」
http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/museum/ …

>地球が回転しているために 非回転系と回転系では差が生じるわけです。

　以下が「サニャック効果」。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%8B% …

　GPS衛星とカーナビには、こういうことがあるわけ。

#14お礼欄>なお、「ＧＰＳの基礎知識と活用事例」というサイトを見ますと、ＧＰＳ理論では全く相対論を考慮していませんが、そのかわりにＧＰＳの誤差となる原因がいろいろと記載されています。http://www.aios-a.com/

　そのサイトは、上記のようなことが補正済みであるとしてあるわけ。説明したって、分からない人のほうが多い。あなただって、ちんぷんかんぷんな筈だ。そのサイトは、実際の運用では必要なことは補正済みであるとして、どうするかを述べているのだから。

　自分で「知りたい」と言っていることについて、それを避けて説明してあるサイトを持ってきて、どうしたいのかね？

#14お礼欄>その0.3μsの時刻差について、

　あのねぇ、1時間経過として原子時計の時間の相対速度による相対論的なずれの誤差が、地上に対して0.3μsなわけだ。そういう計算をしてもらったはずだろう？　はっきりそう書いてもらっているわけだから。

#14お礼欄>「疑似科学」のほうは、ＧＰＳ原子時計の狂いが0.3μsある。

　そんなこと、相対論が間違いだという疑似科学は認めていないだろう？なぜなら彼らは相対速度で時間が遅れたりしないと言っているわけだから。

#14お礼欄>「相対論正しいぞ！」グループは、その誤差をＧＰＳ衛星と車の間を電波が飛ぶ時間の誤差として計算しているのでしょう。

　これも違うだろう？　0.3μsが何を計算したものか、きちんと考えたまえ。それは補正してあるわけだ。

　なぜ、それくらいのことが読み取れないのか、さっぱり分からないから、その点は何のアドバイスもしてあげられないが。

　同じ場所に留まり、1時間も一生懸命GPS衛星からの信号を受信して、ようやく「あ、今ここにいるんだ！」って分かるカーナビってあるのかね？

No.16 回答者： masa2211 回答日時： 2012/09/09 08:05

>カーナビの時刻処理がどうなっているかにより、「疑似科学」の主張が正しかったり、「相対論正しいぞ！」の主張が正しかったり

だから、ＧＰＳの時計の狂い方が、全部のＧＰＳで同じであれば問題ないです。
で、衛星が、ナブスター（米国）だけなら、全部が12時間周期で回っているので、狂いかたはほど同じとして可。
（あくまで、ほぼ同じだけであり、補正は必要。）。
でも、衛星はナブスターだけでなくみちびき（日本）のように、周期が違う（24時間）のがあるので
時刻の狂いかたが違います。こうなると、狂った時刻差＊光速の誤差がモロに発生。

それ以前に、ニュートン力学が正しければ、衛星の時刻誤差（重力によるもの、速度によるもの）は発生しません。
http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/index.h …
には、衛星の時刻誤差は１日当たり38マイクロ秒、ということは書いてあっても、
相対論を使わないでどうやってこの数字を出したか、書いていません。
※計算は以下のＨＰによる。モロに、相対性理論です。
http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/museum/ …

あと、
http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/index.h …
において、相対性理論の数式のどこがどう間違っているか、具体的に書いてある箇所はこちら。
http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/06_yaha …

やってくれますねえ。
マイケルソン・モーレーの実験について　のところの　奇妙な光　　のあたり。
考察１（物体の運動）と考察２（波の運動）とあって、光は考察１のほうだ、と書いてあります。
※どうやら、波の運動は物体の運動と違うことに気づいていないものと思われる。
※※考察２も、ごく普通に観測できる運動法則なのにありえないような書き方をしている。

たしかに、これ（考察１）でもマイケルソン・モーレーの実験の説明はつくのだけれど....
光速一定の意味が相対性理論で言う光速一定と変わってしまい、
発光する物体からみて光速一定　の意味になってしまいます。
ゆえに、ＧＰＳに話を戻すと、距離を出すのに、時間×（光速＋衛星の速度）で計算しないとなりません。
マイケルソン・モーレーの実験を説明でそう計算しているのだから、ＧＰＳの場合にほっかむりは完全に反則。

かつ、この説明の場合、波としての挙動（たとえばドップラー効果）をどう説明するんだろ？
無視するしかないと思うが。


ゆえに、件のＨＰの弱点は２つ。
１.ＧＰＳの時刻がなぜ遅れるのか説明が無い（計算式を示していない）のに、遅れ数値に相対性理論の計算値を使っている。
　　※摂動によるズレと相対論的ズレを一緒くたにしている（月の存在により、摂動によるズレも
　　　相当大きいと予想できる。）ものと思われる。
２.マイケルソン・モーレーの実験の説明のところで、距離＝時間×光速で計算できることを否定してしまっているが、ＧＰＳでは否定を取り消している。論旨が一貫しない。
以上２箇所。

この回答へのお礼

いろいろサイトの紹介ありがとうございます。まだそれらのサイトは見ていませんが、これから参考にしたいと思います。

> ゆえに、件のＨＰの弱点は２つ。
> １.ＧＰＳの時刻がなぜ遅れるのか説明が無い（計算式を示していない）のに、遅れ数値に相対性理論の計算値を使っている。
> 　　※摂動によるズレと相対論的ズレを一緒くたにしている（月の存在により、摂動によるズレも
> 　　　相当大きいと予想できる。）ものと思われる。
> ２.マイケルソン・モーレーの実験の説明のところで、距離＝時間×光速で計算できることを否定してしまっているが、ＧＰＳでは否定を取り消している。論旨が一貫しない。

上記２点についていえば、

１．について

私にとっては、「なぜ遅れるか？」の説明はとりあえずはいいのです。実験結果を重視する現代物理では、「なぜ？」という問いかけはある意味、禁句ではないかと感じています。もちろん、それが重要だとは思いますが・・。
私は、ＧＰＳ時間の相対論的なずれがカーナビを使えないほどに影響を与えるのか、いろんな他の変動要素にまぎれ混んでしまうレベルなのか？が知りたいところだったんです。

ネットで調べた限り、「特殊相対性理論による速度の効果でのＧＰＳ原子時計の遅れと、一般相対性理論による重力の影響でのＧＰＳ原子時計の進みの合わせ技で原子時計は進む」というのが「相対論正しい！」派のＨＰで見た主張であり、実験結果でもＧＰＳ時計は進んでいるってことのようです。
で、その時計の進みが、カーナビの位置にどの程度影響を与えるか？となると、カーナビの処理システムに依存し、大きな誤差になる場合もありそうだし、場合によれば、気にならない誤差で収まるかもしれないってことかな？と推察しています。

２．について

これは、「ＧＰＳで相対論が証明された」という主張をくずすために、相手の「時間がずれた」という主張を認めた上で、「相対論で主張する時間のずれによるカーナビ座標補正の計算は変ですよ。」ってことをＨＰで説明しているのだと思います。
なので、ある意味、論旨が一貫しないってのは、そうかもしれません。

お礼日時：2012/09/09 11:50

No.15 回答者： s_hyama 回答日時： 2012/09/09 06:58

よく勉強してるね

GPS衛星に積んだ原子時計は相対論的効果をつかって補正されている
という表現が正しいね。
以下、相対論とGPSの関係の参考資料としてリンクしておきます。
http://www.treeman9621.com/What_the_GPS_Tells_Us …

No.14 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/09/08 13:33

>カーナビのシステムをご存じでないことが

>よく分かりました
ひどいなー。lv4uさんの主張の荒唐無稽さ
を表すよい例だと思ったんですけどね。

ちなみに受信機側は一応専門家のはしくれです（^^;

この回答へのお礼

> ひどいなー。lv4uさんの主張の荒唐無稽さ
> を表すよい例だと思ったんですけどね。
>
> ちなみに受信機側は一応専門家のはしくれです（^^;

なるほど、受信機側の専門家さんでしたか。それは失礼しました。

私のほうもネットでの検索キーワードを変えることで、もう一度、「とんでも」あるいは「疑似科学」とされるサイトと、いわゆる「相対論は正しいぞ派」つまり正当派とされるＧＰＳシステムの解説サイトを見直してみました。

そして、0.3μsの時刻差について、なんで同じ時刻差の値を使いながらも、こんなに「疑似科学」グループと「相対論正しいぞ！」グループでの距離補正の値が大きく異なるのか？って考えてみました。

結局のところ、その0.3μsの時刻差について、「疑似科学」のほうは、
ＧＰＳ原子時計の狂いが0.3μsある。ただし、ＧＰＳ衛星と車の間を電波が飛ぶ時間には、誤差は発生しない。
ということで計算しているわけですね。となると、この時間差は、ＧＰＳ衛星の軌道上での位置誤差を示すわけです。

「相対論正しいぞ！」グループは、その誤差をＧＰＳ衛星と車の間を電波が飛ぶ時間の誤差として計算しているのでしょう。となると、光速度はＧＰＳ衛星の飛行速度よりもはるかに大きな速度なので、はるかに誤差が大きくなる。

そして、カーナビは自分自身の時計を使わないでも、ＧＰＳの原子時計を使って計測可能だそうですから、カーナビの時刻処理がどうなっているかにより、「疑似科学」の主張が正しかったり、「相対論正しいぞ！」の主張が正しかったりする結果になるように思えます。

なお、「ＧＰＳの基礎知識と活用事例」というサイトを見ますと、ＧＰＳ理論では全く相対論を考慮していませんが、そのかわりにＧＰＳの誤差となる原因がいろいろと記載されています。http://www.aios-a.com/

また、ＧＰＳ衛星の原子時計が相対論の影響で、全ての衛星が同じように狂ってしまうなら、計測誤差は発生しなくなる可能性もあるように思えたりします。

というところでどうでしょう？

お礼日時：2012/09/09 00:18

No.13 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/09/08 09:06

　#10です。

　いろいろあるけど、もうここまで駄目だとなると、手が付けられません。以下だけにコメント。

#12お礼欄>カーナビのシステムをご存じでないことがよく分かりました。

　質問者様がね。0.3μsの誤差で90mというのが何なのかすら、結局は分からなかったわけですから。

　カーナビは複数のGPS衛星（原理的には最低でも独立な3個、実用上は4個以上）の信号を受け、各衛星の時計が同期されているとして、その時刻差を使うんでしょう？

　光速度一定とすれば、その時刻差から各衛星との距離差が割り出せ、結果として地表での位置を確定できるんでしょう？

　空間3次元で割りだせるから、地球近傍の宇宙でもカーナビ同様に使える。違うんですか？

　GPS衛星の速度をどうやって使うんです？　ちゃんと説明してみてください、まずご自分に納得できるように。

　また、0.3μsが分からなかったということは、GPS衛星がどういう風に地球を周回しているかも分かっていない。そこに「飛行機で世界一周した後の、原子時計の時刻差」が絡んでいる。少なくとも、なぜ西回りの飛行機の原子時計は地表の原子時計より進んだのか。

　だから、飛行機実験も解釈できていない。すると、GPS衛星の時刻合わせも全く理解できていないとしか言いようがない。

　カーナビが相対論の検証になっているかどうか以前に、カーナビも相対論の基礎も分かっていないじゃないんですかね。それで、どうやってその二つを検証云々なんて言えるのだろうか。

　分からないものを分からないまま考察を試みたり、批評してみても、何も生まれない。自分にとって悪い結果なら別だけど。

　分からないことをスルーして、分かることだけつなぎ合わせてみても、何にも出てこない。分からないことは勉強しなければ分からない。

P.S.

　念のためですが、「これはどうして間違っているのか？」ということには答えません。よく考えて、それでも間違って困っている人には私にできる範囲で協力したいと思っていますが、質問者様は当面、それはあり得ないと判断します。

No.12 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/09/08 02:01

>はい、そうです。

光をものさしに使っています。
>そして0.3μsの時刻差による「光の物差し」の長さの変化は、
>光速度よりもずっと遅い人工衛星がその差の時間に
>移動する距離になるのではないですか？

ははあ、そうすると、GPS送信機を山頂に固定すると、
日時計でも位置測定できるんですよね(^^;

この回答へのお礼

> ははあ、そうすると、GPS送信機を山頂に固定すると、
> 日時計でも位置測定できるんですよね(^^;

カーナビのシステムをご存じでないことがよく分かりました。

お礼日時：2012/09/08 06:46

No.11 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/09/07 15:37

もう本当にどうでもいいことなんですが, #7 のお礼のところにある

「「相対論は大嘘」という方たちは、「光速度一定」は認めるが、アインシュタインがマイケルソン・モーレーの実験を分析するとき、数式化のミスをしていた。そのために、物体の長さが縮む、時間の流れが遅くなるという結論を導いたことを批判しているのです。」
という批判は筋違いもいいところです. どうやったら「数式化のミス」ができるんだろう.

No.10 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/09/07 13:48

　まあ、情報を疑似科学から得ていては仕方ないですが。

　GPS衛星については、設計者が相対論で計算したかどうかは知りませんが、誤差の無いように原子時計を補正したら、相対速度と重力による相対論的効果と極めてよく一致したということですね。

　1971年の飛行機の世界一周実験では、原子時計が三つ用いられています。東回りの飛行機と西回りの飛行機と飛行場、それぞれに一つずつ。飛行場の時計に対し、東向きで一周した時計は遅れ、西向きで一周した時計は進んでいた。そういう結果です。

　奇妙な気もしますね。飛行機程度の高度なら、重力の強さの違いによる影響はほとんど出ない。動いたのは東西どちら向きであろうが飛行機のはず。動いた方が時計の進みは遅いはず。

　GPSにしろ、飛行機の世界一周にしろ、その当時で既に、単純な特殊相対論検証などは研究にはならなくなっていました。

　それでも、1971年のことについて言えば、円周に沿った運動での特殊相対論の効果であれば、まだ興味が多少は残されていたようです。

　回転系での特殊相対論は、時間について言えば、それほど単純ではありません。回転による遠心力で人工重力を作り出す宇宙ステーションがあるとして、宇宙ステーション全域で厳密に時刻合わせした時計を持つことができないのです。

　少し考えると分かります。等速直線運動の本当の慣性系では、同時刻の相対性が生じます。ある有限の長さの慣性系で厳密に時刻合わせされた両端の時計は、他の慣性系から見れば、時刻が合っていない。それを円形につなげるわけです。

　こうなると、慣性系の違いとするわけにはいきません。ある系で一か所で時刻が違っている時計が、他の系からすれば合っているということは、相対論以前の問題として、ありません。

　回転系では、円周に沿って稠密に置かれた時計の時刻を合わせることはできません。慣性系での時計合わせの方法に従って、隣り合った時計の時刻を合わせて行き、一周して戻ってきたら、どうしても時計の時刻が合わないわけです。

　回転系での、時計の合わせにおいて、半径の異なる別の回転系（たとえば回転中心）の時計は基準とはできません。それは、並進運動においては、相対速度を持つ別の慣性系なので。

　もちろん、一般相対論で計算してもいいですし、そうするべきなんでしょう。ただし、特殊相対論でも回転系といった加速度運動は、慣性系視座からの記述なら、扱えなければいけません。

　回転系であるGPS衛星の速度の効果について、原子時計が衛星軌道という円周上で、そういう時刻合わせできないものだということは、よく考えた上で、さらに地表の時計も回転系だということを考慮した上で、質問されたいことを絞っておられますか？

　その点をはっきりさせれば、場合によってはお知りになりたいことについて、回答が付くかもしれません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

>>　回転系であるGPS衛星の速度の効果について、原子時計が衛星軌道という円周上で、そういう時刻合わせできないものだということは、よく考えた上で、さらに地表の時計も回転系だということを考慮した上で、質問されたいことを絞っておられますか？

いえ、私は、ＧＰＳを元に「相対論が正しい」と主張されている方の意見は、cozycube1さんのように詳しく説明されてなく、単に「ＧＰＳによって正しいことが証明された」という記述ばかりを目にしたもので、回転系とか、特殊相対論、一般相対論などに言及されているものを目にしていませんでした。

なので、回転系での時刻合わせの問題も当然ながら気にはなりましたが、そういうことも含めて、厳密ではないにしても、「特殊or一般相対論で、こういう計算で補正量がこのくらいとなった。ＧＰＳによる理論値は○○であり、実測値は△△だった。」

ということが知りたかったわけです。もちろん、理論値と実測値が偶然に似た値になったという可能性はあると思いますので、相対論の真偽はさしあたり問わないでおこうと思っていました。

そして、ネットで検索したところ、「相対論は大嘘だった」という側のサイトがＧＰＳについてわりと詳しく記載されていたので、それをベースに質問したわけです。

もしかすると、「ネットで検索」ってお気楽なスタンスがマズイのかな？

お礼日時：2012/09/07 23:05

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/09/07 10:35

>＃多少光速が衛星ごとに違っていても関係ないです。

効いてくるのは時刻差です。

おっと、ここは余計でした。申し訳ない。
具体的に計算したら結構大きな誤差が出ますね。
「光速度一定」は必要です。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/09/07 10:23

No.6 です。

つっこみどろ満載ですけど・・・

>ＧＰＳでの補正で、相対論が証明されたというのは、
>特殊相対論と一般相対論の補正値のあわせ技で、
>測定値と一致すると主張されているのですね。

これよくみかけるトンデモですけど、もちろん一般相対論は特殊相対論を含んでいるので
あわせ技ではなくて一般相対性理論のみで得られる結論です。

>衛星は、５箇所の基地局で、軌道のずれや原子時計の狂いを常に監視し、
>軌道情報やＧＰＳ原子時計の修正して、全ての衛星が同じ時刻になるように
>調整しているそうです。なので、相対論効果を加味した補正は全く
>無くてもいいともいえるようですね。

もちろん補正しなければ GPS は役に立ちませんが、補正のスケジュールは1日に1回程度です。
少なくとも数時間は自力で補正できないといけません。

>これは計算ミスです。0.3μsは、光速度の３０万ｋｍ/sではなく、
>人工衛星の速度である３ｋｍ/sに適用することになるはずです。

これもトンデモサイトによく載っている珍説ですけど、ご自分でちゃんと考えてます？

GPSの動作原理は光速をものさしに使い時刻差を使って衛星からの距離を算出する
もので、数学的にはとても単純な幾何学の問題です。
時刻補正の問題を除けば特殊相対論は関係ありませんので中学生でも考察できますよ。
＃多少光速が衛星ごとに違っていても関係ないです。効いてくるのは時刻差です。

普通のニュートン力学でどうなるかよく考えてみてください。

No.7 の補足ですが
>「相対論での補正を考慮しないでGPSシステムは構築された」
デマですね。補正を ON/OFF できるようにするソフトスウィッチを作って
相対論効果を測定できるようにしたのは有名な話ですよ。

GPSを作った技術者も相対論には興味津々だったんです。

そもそもメジャーな古典的理論を無視して高価なシステムを構築するわけないですよね。
そのデマを書いた人はきっと世の中の人間が皆馬鹿だと思っているのだと思います。

この回答へのお礼

話が発散すると、面倒ですので相対論の正しさは、おいといてＧＰＳの話に絞っておきます。

> >これは計算ミスです。0.3μsは、光速度の３０万ｋｍ/sではなく、
> >人工衛星の速度である３ｋｍ/sに適用することになるはずです。
>
> これもトンデモサイトによく載っている珍説ですけど、ご自分でちゃんと考えてます？
>
> GPSの動作原理は光速をものさしに使い時刻差を使って衛星からの距離を算出する
> もので、数学的にはとても単純な幾何学の問題です。

はい、そうです。光をものさしに使っています。そして0.3μsの時刻差による「光の物差し」の長さの変化は、光速度よりもずっと遅い人工衛星がその差の時間に移動する距離になるのではないですか？もちろん、受信する側の車も移動するでしょうが、速度はずーと遅いので静止状態と考えていればいいことだと思います。
なお、幾何学的には、イメージとして、三脚の長さが変化することになるので、現実に計測位置に影響する度合いは、さらに少なくなると思いますがいかがでしょうか？

お礼日時：2012/09/07 22:42