中学の電流・電圧・豆電球の明るさに関する問題です

中学の息子がテストで解らなかったので教えてほしいと言ってきました。単に電流や電圧を求めるだけの問題はオームの法則を使ってテスト前に教えてやりましたが、豆電球の明るさを絡めたこの問題がよくわかりません。

問1
図1、図2で、豆電球a、豆電球bの明るさはどうなるか。正しいものを選べ。

あ 豆電球aの方が豆電球bより明るい。
い 豆電球bの方が豆電球aより明るい。
う 明るさはどちらも同じ。

問2
図1のA、B、C、D点の電流をそれぞれ IA、IB、IC、IDとすると、次のうち正しいものはどれか、すべて答えよ。

あ.IA =IB い.IA =IC う.IC =ID え.IA＜IB お.IB＜IC

か.IC＞ID き.IA +IB +IC =ID く.IA +IB =IC け.IA +IB =ID こ.ID ÷ 2 =IA

問3
図1の豆電球 a 、b にかかる電圧をそれぞれ Va 、Vb とする。 また、 ア、イ の間にかかる電圧を Vアイ とする。
Va 、Vb 、Vアイ の関係を正しくあらわしているものは次のうちどれか、すべて選べ。

あ. Va = Vb い. Va ＞ Vb う. Va = Vアイ え. Va + Vb = Vアイ お. Va ＜Vb ＜ Vアイ

か. Vb = Vアイ き. Vアイ ÷ 2 = Va く. Vアイ ÷ 2 = Vb け. Vアイ ÷ 2 ＞ Va こ. Vアイ ÷ 2 ＜ Vb

問4
図2の豆電球 a 、b にかかる電圧をそれぞれ Va 、Vb とする。 また、 ア、イ の間にかかる電圧、 ア、ウ間にかかる電圧、
イ、ウ間にかかる電圧をそれぞれ Vアイ 、 Vアウ 、 Vイウ とする。
Va 、Vb 、Vアイ 、 Vアウ 、 Vイウ の関係を正しくあらわしているものは次のうちどれか、すべて選べ。

あ. Va = Vb い. Va ＞ Vb う. Va + Vb = Vアイ え. Va + Vb = Vアウ お. Va + Vb = Vイウ

か. Va = 0 き. Vアウ = 0 く. Vアイ ÷ 2 = Vb け. Vアイ ÷ 2 ＞ Vb こ. Vアイ ÷ 2 ＜ Vb


補足（画像がわかりにくい場合は参照してください）
図１は接点左からD、C。上からB、A。左からイ、ア。抵抗は上から豆電球b 3.8V用、豆電球a 2.5V用。図２はスイッチがウ、下の左からイ、ア。抵抗は左から豆電球b 3.8V用、豆電球a 2.5V用。右の文は上が「豆電球aは2.5Vの電圧をかけると0.3Aの電流が流れる」下が「豆電球bは3.8Vの電圧をかけると0.3Aの電流が流れる」です。スイッチは繋いだ状態です。電源は全て3V。

No.1 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/09/18 18:26

　二つの豆電球が電力を光に変換するのは、どちらも同じ効率としましょう。

そうでないと明るさが比べられません。とりあえず100％にしておきましょう。

>問1
>図1、図2で、豆電球a、豆電球bの明るさはどうなるか。正しいものを選べ。

　消費電力をW、電圧をE、電流をIとすると、消費電力は、W＝EIです。また、オームの式は抵抗値をRとすれば、E＝IRです。

　この二つの式より、Eが同じならIを消去して、W＝E^2/Rとなり、抵抗値Rに反比例することがわかります。
　Iが同じならEを消去して、W＝RI^2となり、抵抗に比例することが分かります。

　豆球aの抵抗値をRa、豆球bの抵抗値をRbとしましょう。図の補足説明から、オームの法則E＝IRより以下のように抵抗値が求められます。

　2.5＝0.3Ra　∴Ra≒8.3[Ω]、　3.8＝0.3Rb　∴Rb＝13[Ω]　したがって、Rb＞Raです。

　図1は、どちらの豆球にも同じ電圧ですから、W＝E^2/Rを使って、抵抗値が小さい豆球aのほうが消費電力が大きく、豆球aのほうが明るいことが分かります。

　図2は、どちらの豆球にも同じ電流ですから、W＝RI^2を使って、抵抗値が大きい豆球bのほうが消費電力が大きく、豆球bのほうが明るいことが分かります。

>あ 豆電球aの方が豆電球bより明るい。

　図1の場合はこちらです。

>い 豆電球bの方が豆電球aより明るい。

　図2に場合はこちらです。

>う 明るさはどちらも同じ。

　どちらの図も当てはまりません。

　これ以降の問題も、電流が同じである直列と、電流が同じである並列の違いを考えれば、抵抗値がRb＞Raであることを使って解けるかと思いますので、いったん終えます。

　何かありましたら、補足欄で仰せつけください。

No.2 回答者： kagakusuki 回答日時： 2012/09/18 18:40

　電球に加える電圧が変化しますと、当然、電球に流れる電流の強さも変化し、電球の消費電力も変化しますから、電球のフィラメントの表面温度も変化します。

　定格よりも低い電圧を加えた場合、フィラメントの温度は定格転圧の場合よりも低くなりますが、フィラメントの温度が低い場合には、天球から発せられる光は、波長の長い光の割合が増え、波長の短い光の割合は減りますので、消費される電気エネルギーが赤外線の様な目に見えない光に変換される割合が増えて、可視光線に変換される電力は急激に少なくなります。
　このため、電圧の低下によって消費電力が低下する割合よりも、目に見える光が減少する割合の方がずっと大きくなります。
　又、定格電圧と消費電力が同じ電球であっても、電力を可視光線に変換する効率の違いにより、明るさが異なる場合もあります。
　上記の事柄に加えて、金属等の導電他の電気抵抗は温度によって変化し、同じフィラメントであれば温度が高い程、電気抵抗は大きくなりますから、高い電圧を加えた時の方が、低い電圧を加えた時よりも、フィラメントの電気抵抗は大きくなります。
　これらの現象があるため、問1と問4の答えは一概には求める事は出来ません。

　但し、上記の事柄を全て無視して、「フィラメントの電気抵抗は変化しない」、「明るさは厳密に消費電力に比例する」とした場合には、以下の様な答えとなります。

答1.あ
　同じ0.3Aを流すのに、電球aの方が低い電圧で済むのだから、同じ電圧を加えた場合には、電球aの方が流れる電流が多くなるので、消費電力も電球aの方が大きくなる。


答2.う、く、け、
　同じ0.3Aを流すのに、電球aの方が低い電圧で済むのだから、同じ電圧を加えた場合には、電球aの方が流れる電流が多くなるので、消費電力も電球aの方が大きくなる。
　後は、並列繋ぎの場合には、各点における電流値の関係が、どうなっているのかを考えて下さい。

答3.あ、う、か、こ

答4.い、う、お、き、け