確率

SPANISHの7文字を1列に並べるのに、次のような並べ方は何通りあるか。
（1）並べ方の総数
（2）母音字が隣り合わない
（3）母音字が両端
（4）少なくとも一方の端に子音字がくる

母音、子音からわかりません。
回答、よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/23 17:55

＞これでいいでしょうか？？

ＯＫです！

(2)の別解は前に円順列のところでも同じ考え方を使っているので、余裕があればやり方確認しておいてください。

　　　○　 ○　 ○　 ○　 ○
　　　＾　　＾　　＾　　＾　　＾　　＾　
○が子音、＾が母音の入れる場所です。

この回答へのお礼

回答、ありがとうございました。

わかりやすい別解もつけてくださってありがとうございます。
その方法は授業で習ったのでよくわかるのでもう一回やってみます。

本当にありがとうございました。

お礼日時：2012/09/23 17:57

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/23 17:19

(1)Ｓ，Ｐ，Ａ，Ｎ，Ｉ，Ｓ，Ｈの順列ですね。

最初のＳと後のＳも区別があるとまずは考えると7!通り、
実際にはＳが2個には区別がないから、
7!/2!通り。（普通に順列で考えて、1つの並びにつきＳとＳ’は区別がないから2!で割るということです。例：ＳＰＩＳ’ＨＡＮとＳ’ＰＩＳＡＮは同じ。）

(2)母音はA,I,U,E,Oです。その他のアルファベットはすべて子音です。
問題文ではＡとＩが母音。
母音が隣り合う場合の数をまず数えます。
ＡＩを一括りにして6文字の順列を考えます。
すると、6！通り。
ここでＳには区別がないから、6！/2！通り。
ＡＩの入れ替えＩＡもあるから、（6！/2！）*2通り。

(1)のすべての並び方から隣り合う場合の数を引けば答えになります。
7！/2！－（6！/2！）*2

別解）子音をまず並べます。子音は5個でＳには区別がないから、並べ方は5！/2！
母音は子音を間に挟めばよいから、6箇所入る場所がある。母音2個の入り方は6Ｐ2
よって、（5！/2！）*6Ｐ2

(3)左端にＡ、右端にＩを固定します。
その間の5つの場所は自由に並べることが出来るので5！通り。
Ｓ2つは実際には区別がないから、5！/2！通り。
左端Ｉ、右端Ａも同じだから、（5！/2！）*2通り。

(4)少なくとも一方に子音がくる
　両端とも母音以外はすべてそうだから、
　(1)-(3)で求まります。

この回答への補足

（1）まず、7個のアルファベットの並び替えを考えて7!、Sの区別がないから２!で割る。7!/2!=2520（通り）
（2）母音字が隣り合う場合を全体から引けばいいから、母音字が隣り合う場合はAIを一括りにして6!、Sの区別がないから２!で割る。6!/2!=720（通り）　（1）から（2）を引いて2520-720=1800（通り）
（3）左端にA、右端にIを固定して、残りの５か所を入れ替えて5!、Sの区別がないから2!で割る。5!/2!=60　AとIの入れ替えも考えて２を掛ける。60×2=120（通り）
（4）　（1）-（3）=2520-120=2400（通り）

これでいいでしょうか？？
訂正、よろしくお願いします。

補足日時：2012/09/23 17:45

No.1 回答者： bgm38489 回答日時： 2012/09/23 17:17

母音はa,i,u,e,o。

子音はそれ以外です。ローマ字を考えてみると、例えば「と」は「to」。これは、子音tと母音oから成り立っているわけです。
おっと、この問題は大文字だった…
後は、順列・組み合わせ（確率ではない！）