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SPANISHの7文字を1列に並べるのに、次のような並べ方は何通りあるか。
(1)並べ方の総数
(2)母音字が隣り合わない
(3)母音字が両端
(4)少なくとも一方の端に子音字がくる

母音、子音からわかりません。
回答、よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

>これでいいでしょうか??



OKです!

(2)の別解は前に円順列のところでも同じ考え方を使っているので、余裕があればやり方確認しておいてください。

   ○  ○  ○  ○  ○
   ^  ^  ^  ^  ^  ^ 
○が子音、^が母音の入れる場所です。
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この回答へのお礼

回答、ありがとうございました。

わかりやすい別解もつけてくださってありがとうございます。
その方法は授業で習ったのでよくわかるのでもう一回やってみます。

本当にありがとうございました。

お礼日時:2012/09/23 17:57

(1)S,P,A,N,I,S,Hの順列ですね。


最初のSと後のSも区別があるとまずは考えると7!通り、
実際にはSが2個には区別がないから、
7!/2!通り。(普通に順列で考えて、1つの並びにつきSとS’は区別がないから2!で割るということです。例:SPIS’HANとS’PISANは同じ。)

(2)母音はA,I,U,E,Oです。その他のアルファベットはすべて子音です。
問題文ではAとIが母音。
母音が隣り合う場合の数をまず数えます。
AIを一括りにして6文字の順列を考えます。
すると、6!通り。
ここでSには区別がないから、6!/2!通り。
AIの入れ替えIAもあるから、(6!/2!)*2通り。

(1)のすべての並び方から隣り合う場合の数を引けば答えになります。
7!/2!-(6!/2!)*2

別解)子音をまず並べます。子音は5個でSには区別がないから、並べ方は5!/2!
母音は子音を間に挟めばよいから、6箇所入る場所がある。母音2個の入り方は6P2
よって、(5!/2!)*6P2

(3)左端にA、右端にIを固定します。
その間の5つの場所は自由に並べることが出来るので5!通り。
S2つは実際には区別がないから、5!/2!通り。
左端I、右端Aも同じだから、(5!/2!)*2通り。

(4)少なくとも一方に子音がくる
 両端とも母音以外はすべてそうだから、
 (1)-(3)で求まります。

この回答への補足

(1)まず、7個のアルファベットの並び替えを考えて7!、Sの区別がないから2!で割る。7!/2!=2520(通り)
(2)母音字が隣り合う場合を全体から引けばいいから、母音字が隣り合う場合はAIを一括りにして6!、Sの区別がないから2!で割る。6!/2!=720(通り) (1)から(2)を引いて2520-720=1800(通り)
(3)左端にA、右端にIを固定して、残りの5か所を入れ替えて5!、Sの区別がないから2!で割る。5!/2!=60 AとIの入れ替えも考えて2を掛ける。60×2=120(通り)
(4) (1)-(3)=2520-120=2400(通り)

これでいいでしょうか??
訂正、よろしくお願いします。

補足日時:2012/09/23 17:45
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母音はa,i,u,e,o。

子音はそれ以外です。ローマ字を考えてみると、例えば「と」は「to」。これは、子音tと母音oから成り立っているわけです。
おっと、この問題は大文字だった…
後は、順列・組み合わせ(確率ではない!)
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「KOUKADAIの8文字から作られる順列を考える。同じ文字が隣り合わない順列は何通りあるか。」

という問題で、まず先にOUDIを並べて(4!通り)、文字と文字のスキマ5つから2つAを入れる場所をとって(C(5,2)通り)、最後に文字のスキマ7個からKを入れるための場所を考え(C(7,2)通り)、4!×C(5,2)×C(7,2)=5040としたのですが、答えが合いません。どこがおかしいのか理解できないので教えてください。

Aベストアンサー

数え落としなく、全ての場合を数え上げるって、けっこう難しいのですよね。私もよく間違えます。
泥臭く数えるしかないのでしょうね。

 この場合には、ます、8文字から作られる全ての順列は 8! 通り。

 そのうち、「K が隣り合う」もの「7! × 2」通り(「KK」を1つの文字とみなした7文字の並べ方で、Kの並べ方が2通りで2倍)、「A が隣り合う」もの「7! × 2」通り(同様)を差し引く。
 ところが厄介なのは、これだと「K が隣り合うもの」と「A が隣り合うもの」の両方を含む場合をダブルカウントしていることになります。
 ということで、「KK」を1つの文字、「AA」を1つの文字とみなした6文字の並べ方「6! × 2 × 2」は、2回差引いたことになるので、1回分を戻しましょう。

 結果、
  8! - 7! × 4 + 6! × 4 = 23040
かな?


 質問者さんのやり方では
・「Aを入れる場所」は、「Kが2つ並んでいないKOUDIK」の順列の両端とスキマもある
・「Aを入れる場所」は、「KとKの間」もある(そうすればKどうしは並ばない)
が抜けています。

数え落としなく、全ての場合を数え上げるって、けっこう難しいのですよね。私もよく間違えます。
泥臭く数えるしかないのでしょうね。

 この場合には、ます、8文字から作られる全ての順列は 8! 通り。

 そのうち、「K が隣り合う」もの「7! × 2」通り(「KK」を1つの文字とみなした7文字の並べ方で、Kの並べ方が2通りで2倍)、「A が隣り合う」もの「7! × 2」通り(同様)を差し引く。
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oは隣り合うので並んだooを仮にXとするとSCHXLの並べ方は5!
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でいいのかな?
間違っていたらすみません

Q順列の問題です。

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・少なくとも一端に、子音のいずれかが並ぶ。
・母音2個、子音4個が続いて並ぶ。

このような問題があります。

2番の問題の少なくとも…というのはどうゆうことでしょうか?
1番目の問題の、両端がi.aということは4!×2でよろしいのでしょうか?
最後の問題はよくわかりません。


教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

1番目はOK。

2番目の問題は両端の片一方もしくは両方が子音になるということです。
これは1番目の問題を満たす並び方以外の全ての並び方になります。
6文字の並び方はすぐわかると思いますので、その通りの数から1番目で求めた数を引くのがいいでしょう。

3番目の問題は母音、子音の順番が言及されていないので
母母子子子子
もしくは
子子子子母母
の並び方の通りの数、ということでしょう。

Q数A教えてください!!

確率教えてください、お願いします<(_ _)>


a,b,c,d,e,f,gの七文字を横一列に並べる。
1、a,b,cが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
2、a,b,cのどの2つも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。

a,a,a,b,b,b,c,d,eの9文字を横一列に並べる。
1、bが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
2、どのbも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。

Aベストアンサー

1、a,b,cが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
>a,b,cだけを3つ並べる並べ方は3!=6通り。
a,b,cを1文字と考えて残りの4文字と計5文字を横一列に並べる
並べ方は5!通り。
よって、求める並べ方は6*5!=6!=720通り・・・答え
2、a,b,cのどの2つも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。
>a,b,cから2文字を選んで並べる並べ方は(3C2)*2=6通り。
a,bをこの順に並べる並べ方はa,bを1文字と考えて残りの5文字と
計6文字を横一列に並べる並べ方6!通り。この中にはc,a,bとa,b,c
と並べる並べ方が5!*2通り含まれている。
求める並べ方の数は7文字の並べ方7!通りからa,b,cが3つとも隣り合う
並べ方の数と、a,b,cのうちの2文字だけが隣り合う並べ方の数を
引いた数になるので、7!-6!-6*(6!-5!*2)=12*5!=1440通り・・・答え

1、bが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
>b3つを1文字と考えて残りの6文字と計7文字を横一列に並べる
並べ方7!通り。この中にはaの同じ並びが3!=6回含まれているので、
求める並べ方は7!/6=840通り。・・・答え
2、どのbも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。
>b2つを1文字と考えて残りの7文字と計8文字を横一列に並べる
並べ方は8!通り(aによる重複は別途計算)。この中にはbが3つとも
隣り合う並べ方が2*7!通り含まれている。従ってbを2つだけ隣り
合わせて並べる並べ方は、aによる重複を考慮して(8!-2*7!)/6通り。
求める並べ方の数は9文字の並べ方9!/(3!*3!)通りからbが3つとも
隣り合う並べ方の数と、bが2つだけ隣り合う並べ方の数を引いた数に
なるので、求める並べ方は9!/(3!*3!)-(7!/6)-(8!-2*7!)/6
=(5/6)*7!=4200通り・・・答え

1、a,b,cが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
>a,b,cだけを3つ並べる並べ方は3!=6通り。
a,b,cを1文字と考えて残りの4文字と計5文字を横一列に並べる
並べ方は5!通り。
よって、求める並べ方は6*5!=6!=720通り・・・答え
2、a,b,cのどの2つも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。
>a,b,cから2文字を選んで並べる並べ方は(3C2)*2=6通り。
a,bをこの順に並べる並べ方はa,bを1文字と考えて残りの5文字と
計6文字を横一列に並べる並べ方6!通り。この中にはc,a,bとa,b,c
と並...続きを読む

Q場合の数(文字の並べ方)

(問題)
KENSAの5文字を、EがAよりも左にある並べ方は何通りか。

答え 5!/2!=60通り

私の考え方は、EがAより左なので、
E○○○○
●E○○○
●●E○○
●●●EA
○にAがくるような並べ方を考えました。
※60通りにはなりませんでした。

ヒントで、“EとAは同じ文字とみなして、1列に並べると考える。”とあるのですが、何故そう考えるのでしょうか?
☆何故、EとAは同じ文字とみなすのか?→EはAよりも左にないといけないですよね・・・。同じ文字とみなしたらAE(EがAの右)という並びでもよくなりませんか?
☆何故、5!/2!の式を使うのか?
☆他に解りやすい考え方などがありますか?

教えて下さい!宜しくお願い致します!

Aベストアンサー

No.4 です。

>だから全ての並び替えである5!を2!(でも何故単純に÷2にしないのでしょうね)で割るのですね。

「単純に2で割らずに2!で割っている理由」は、No.2さんが書いているように
>Aがp個,Bがq個,Cがr個…,全部合わせてx個あるものを一列に並べる並べ方は,
x!/(p!q!r!…) 通り。
ということなのです。

具体的に言うと、「KENSAの5文字を、KがEより左にあり、かつEがAよりも左にある並べ方は何通りか。」という問題があったときに、同様に「KとEとAを一つにみなして」5!/3!で求められると言うことです。

あなたが理解した

>EAパターン(EがAより左)、AEパターン(EがAより右)、半々の確率なんですね

という理由に似た理由付けをするとするとKEA,KAE、EKA,EAK,AKE,AEKのうちKEAになるパターンが1÷3!で求められたと言うところです。(3!になる理由わかりましたか?)


>一行目と四行目は理解できるのですが、二行目と三行目が解り難いです。

では2行目を具体的に考えてみます。
(1) □EA□□ のとき
□にK,N,Sを並べる方法は3!通り
(2) □E□A□ のとき
□にK,N,Sを並べる方法は3!通り
(3) □E□□A のとき
□にK,N,Sを並べる方法は3!通り
つまり、3!が3つあるので3×3!通りです。

3行目も同様に
(1') □□EA□ のとき
□にK,N,Sを並べる方法は3!通り
(2') □□E□A のとき
□にK,N,Sを並べる方法は3!通り
つまり、3!が2つあるので2×3!通りです。


(1),(2),(3),(1'),(2')という場合分けができることとそれらでそれぞれ3!通りになることさえわかれば理解できるのではないでしょうか。

No.4 です。

>だから全ての並び替えである5!を2!(でも何故単純に÷2にしないのでしょうね)で割るのですね。

「単純に2で割らずに2!で割っている理由」は、No.2さんが書いているように
>Aがp個,Bがq個,Cがr個…,全部合わせてx個あるものを一列に並べる並べ方は,
x!/(p!q!r!…) 通り。
ということなのです。

具体的に言うと、「KENSAの5文字を、KがEより左にあり、かつEがAよりも左にある並べ方は何通りか。」という問題があったときに、同様に「KとEとAを一つにみなして」...続きを読む

Q順列の問題 YOYOGIの6文字を一列に並べる並べ方。

(問題)YOYOGIの6文字を一列に並べる。2つのYの少なくとも一方よりGが左側にある並べ方は何通りあるか。(質問)下記の回答はどこがおかしいのでしょうか。”6文字のどこかにGYがあればよいから、6C2。残りの4箇所にOYOIが並ぶ並び方は4!/2!。従って、6C2×4!/2! = 180通り。(ちなみに、正解は120通りです。まず、6文字にOOI□□□を並べる。つぎに、3つの□に左からGYYまたはYGYを並べる。6!/(2!×3!)×2 = 120通り)よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

間違いはNo1さんの回答の通りです。
で、折角ですからこの考え方を利用しましょう。
まず質問者さまの出した180個の場合があります。
この中からGと2つのYだけを取り出して考えます。すると、GがYより左にあることから、考えられる組み合わせは次の2種類です。
GYY
YGY
が、この2種類の場合は同じ数づつあるわけではありません。というのも「GYY」の組み合わせはどちらを最初の6C2判定に使ったかでダブルカウントしているので。
判定に使ったものをY、もう一方をyとして書き換えると、
GYy
GyY
yGY
この3種類の場合が同じ数づつ存在していることが分かります。
ですから、
180×(2/3)=120

別解として、「YのいずれもGの左側にある」場合を全体から引く方法が考えられます。

Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

単刀直入ですが,進研模試の対策をするために,進研模試の過去問を手に入れたいのですが,学校や塾の先生に頼む他に何か入手する方法はないのでしょうか? 勉強がしっかり出来ているかどうかの確認をするためには進研模試を解くのが,レベル的にも難しすぎず簡単すぎず,良いと言われたので,何回分かの進研模試を解いてみたいと思い,このような質問をするに至ったのです。ご回答,よろしくお願いします。

Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

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それも判らなければ...続きを読む

Q数学A 場合の数 組分けの問題

12人の生徒を次のような組に分ける方法は何通りあるか?

(1)5人、4人、3人の3組
(2)8人、2人、2人の3組
(3)3人ずつの4組


全く意味が分からず手が付けられません。

どなたか解説お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

(1)
まず、12人から3人を選ぶ 12C3 = 12×11×10/(3×2)
次に、残りの9人から4人を選ぶ 9C4 = 9×8×7×5/(4×3×2)
次に、残りの5人から5人を選ぶ 5C5 = 1
12×11×10/(3×2) × 9×8×7×5/(4×3×2) × 1
 = 23100(通り)

(2)
まず、12人から2人を選ぶ 12C2 = 12×11/2
次に、残りの10人から2人を選ぶ 10C2 = 10×9/2
次に、残りの8人から8人を選ぶ 8C8 = 1
ところが、どっこい。2人のグループが2つあるので、2つは見分けがつかないから
2P2 = 2
で割る。
12×11/2 × 10×9/2 × 1 ÷ 2 = 1485(通り)

(3)
まず、12人から3人
次に、9人から3人
次に、6人から3人
次に、3人から3人
ところが、どっこい。4つのグループは見分けがつかないから、4P4(=4!)で割る。

Q・確率

PEACEの各文字を1つずつ書いたカードを1列に並べるとき、母音が隣り合わない確率を求めよ。…答えの導き方を教えてください。お願いします。答えは1/10です。

Aベストアンサー

まず 5つ全部の並べかたの数は、そのうち2つが同じEですから
5!/2!=60(通り)

母音が隣り合わないためには、2つ目と4つ目に子音を並べなければならないから
その2箇所への子音の並べかたの数は、2!=2(通り)
残りの3箇所への母音の並べ方の数は、Aの並べる場所が決まれば決まるから
3C1=3(通り)

だから母音の並べ方は 2×3=6(通り)

よって母音が隣り合わない確率は 6/60=1/10


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