
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x^3 - x^2 + 2 x + 3 = 0………………………( i )
3次方程式の解が α 、β 、γ なので
( x - α ) ( x - β ) ( x - γ ) = 0
が成り立つ。よって、
x^3 - ( α +β + γ ) x^2 + ( α b + β γ + γ α ) x - α β γ = 0……( ii )
( i )と( ii )の係数を比較して、
α + β + γ = 1.................................( iii )
α β + b γ + γ α = 2.................….( iv )
α β γ = - 3…………………………( v )
また、
α^2 + β^2 + γ^2 = ( α + β + γ )^2 - 2 ( αβ + β γ + γ α )
= 1^2 - 2 * 2 {∵ ( iii ) と ( iv ) を代入}
= - 3…………………………………( vi )
求める値の式を与式ということにする。
(与式) = α β γ + ( α + β + γ ) + ( α β + β γ + γ α ) + 1 - ( α^2 + β^2 + γ ^2 )
= - 3 + 1 + 2 + 1 - ( - 3 ) {∵ ( iii ) と (iv) と( v ) と ( vi ) を代入}
= 4
(答) 4
No.3
- 回答日時:
(α+1)(β+1)(γ+1)=(αβ+α+β+1)(γ+1)=(αβγ)+(αβ+βγ+γα)+(α+β+γ)+1…(1)
α`2+β`2+γ`2=(α+β+γ)`2-2(αβ+βγ+γα)…(2)
解と係数の関係よりα+β+γ=1…(3),αβ+βγ+γα=2…(4),αβγ=-3…(5)
ここで(与式)=(1)-(2)なので、これに(3)(4)(5)を代入すれば答えが出ます。
後は計算だけなので頑張ってください。
No.1
- 回答日時:
丸投げはよろしくないね><
代数学の元非常勤講師です。
自分で解けるところまで書いて欲しいな。
解けないのは恥じゃないんだよ?
解こうとしないのが恥だよ。
まず自分でやってみて、これこれこうでワカリマセンと書こうね~。
高校の数学で、三次方程式の解と系数の関係をやるのかどうか知らないけど、
そもそもこの問題はやる必要はないと思うけど?
3次方程式の解はそんなに苦労せずにでそうだけど?
解の式も、少し整理することはできそうなんだけどな?
微分はやってるのかな?
まず三次方程式を解こう。
それでダメそうなら「解と係数の関係」でググって見るかな?
人に頼ると、癖がつくよ。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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