Xの二乗（X-1）＝4の計算過程を教えてください。

Xの二乗（X-1）＝4
答えはX＝2になるのですが、計算過程を教えていただけませんか？

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/10/02 12:47

問題の式をボーと眺めていると、4＝2×2×1 であることに気づいて

解 x＝2 を発見し、因数定理から方程式が x-2 で割りきれるので、
実際に割ってみると、出てきた二次式が 判別式＜0 になっていた
…というのが、この方程式の最もフツーな解きかただろうと思う。

不幸にして x＝2 に気づかなかった場合には、方程式を展開整理してから、
解の候補として ±(定数項の約数)／(最高次項の係数の係数) を代入
してみることが、役立つことが多い。
整数係数代数方程式の有理数解は、この形のものに限られる
ことが知られているので、方程式がカンタンな解を持つならば
この方法で見つけられると期待できる。
質問の方程式では、±1,±2,±4 が候補となり、順に代入してみれば
x＝2 が見つかる。

No.2 回答者： birth11 回答日時： 2012/10/02 10:24

X^2 * ( x - 1 ) = 4

X^3 - x^2 - 4 = 0
{x^2 * ( x - 2 ) + 2 x^2 } - x^2 - 4 = 0
x^2 * ( x - 2 ) + x^2- 4 = 0
x^2 * ( x- 2 ) + ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 0
( x - 2 ) ( x^2 + x + 2 ) = 0

∴ x - 2 = 0 または x^2 + x + 2 = 0
∴ x = 2 または x = ( - 1 ± √7 i ) / 2…………(答え1)

虚数 i を使わないならば
x = 2…………………………(答え2)

No.1 回答者： masssyu 回答日時： 2012/10/02 06:56

x^2(x-1)=4

x^3-x^2-4=0
P(x)=x^3-x^2-4 とする

P(x)はx=2のときP(x)=0となるからx-2を因数にもつ

P(x)=(x-2)(x^2+x+2)　　　←x^3-x^2-4をx=2で割るか式の予想をするとx^2+x+2がでてきます

よって　x=2