順列の問題

「SUCCESSの７文字を次のように一列に並べるとき、並べ方の総数を条件を否定したものの数を考えずに直接求めよ。」

(1)Cが先頭には来ない並べ方。

(2)Cが両端にはこない並べ方。

(1)の解説で、「SUESSの並べ方は５！/３！通りで、これらの文字のあいだ及び右端の５箇所のうち2箇所に重複を許してC,Cが入れば良いから、その並び方は５！/３！×5H2＝３００」とありましたが、５！/３！はわかりますがなぜ5H2になるのかがわかりません。５H２ってことは、5この○とひとつの棒をならべかえrうってことですよね？それって何に対応するんですか？

誰かご教授下さい

No.1 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/04 22:23

先頭にＣが来ないから、Ｃの入る場所は他の文字が例えばＳＵＥＳＳと並んでいるとき、

Ｓ　Ｕ　 Ｅ　 Ｓ　 Ｓ
　＾　　＾　　＾　　＾　　＾

＾の５ヶ所あります。

＾へはＣが重複して入ってもよいので、次のように考えます。

ＣＣと仕切り棒４本｜｜｜｜の並べ方を考えます。

意味は、
＾｜＾　｜＾　｜＾　｜＾＝｛ＳとＵの間にＣが何個入るか｜ＵとＥの間にＣが何個入るか｜ＥとＳの間にＣが何個入るか｜ＳとＳの間にＣが何個入るか｝
ということです。

例えば、
Ｃ｜Ｃ｜｜｜　ならＳの後に１個、Ｕの後に１個Ｃが入ることをあらわしています。（1,1,0,0,0)
｜｜｜ＣＣ｜　なら２つ目のＳのあとにＣが続けて２つ入ることを表しています。(0,0,0,2,0)


６個のＣＣ｜｜｜｜の並べ方は、２個のＣの置く場所を決めることと同じだから、
6Ｃ2
となります。
（順列で考えると6！/（2！4！）

＞なぜ5H2になるのかがわかりません。５H２ってことは、5この○とひとつの棒をならべかえrうってこと＞ですよね？それって何に対応するんですか？
上記のような組み合わせの考え方ですよね。どうでしょう？

５個の異なるものの中から重複を許して２個選び出す選び方を計算する場合、
5Ｈ2
２個の○と４本の棒の並び方のことだと思います。


補足：別の考え方。
Ｃの＾への入り方を考えます。
入れる場所は５ヶ所
Ｃが連続しない場合は単純に5Ｃ2＝10通り。
Ｃが連続する場合は＾にセットでそれぞれ入る入り方が5通り。
あわせて10+5＝15通り。

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/04 22:29

＃１です。

すみません。一部訂正です。

＞意味は、
＞＾｜＾　｜＾　｜＾　｜＾＝｛ＳとＵの間にＣが何個入るか｜ＵとＥの間にＣが何個入るか｜ＥとＳの間＞にＣが何個入るか｜ＳとＳの間にＣが何個入るか｝

↓正しくは、


意味は、
＾｜＾　｜＾　｜＾　｜＾＝｛ＳとＵの間にＣが何個入るか｜ＵとＥの間にＣが何個入るか｜ＥとＳの間にＣが何個入るか｜ＳとＳの間にＣが何個入るか｜Ｓの後にＣが何個入るか｝

以上のように訂正してみてください。

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/10/05 08:50

＞5H2は5個の区別出来る箱に2個の(区別出来ない)ボールを

入れる入れ方です。
ボールを1個ずつ入れる場合の入れ方は5C2=10通り。
ボールを2個まとめて入れる入れ方は5通り。
合わせて15通りです。