No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
まずは、条件を式におこすところからですね。
1) もとの数(4ケタの整数)を
(もとの数)= 1000A+ 100B+ 10C+ D
と表すことにします。
「4ケタの数である」ためには、少なくとも Aは 0ではないことが言えます。
2) 次にもとの数を 4で割った商を考えます。
もとの数と逆の順序で並ぶということですから、
(商)= 1000D+ 100C+ 10B+ A
と表されます。
この商も 4ケタの数ですから、少なくとも Dは 0ではないことが言えます。
3) 割り算の式を考えると、(もとの数)÷4= (商)であり、
ここから (もとの数)= (商)×4ということがわかります。
これを式にすると
1000A+ 100B+ 10C+ D= 4000D+ 400C+ 40B+ 4A
となります。
4) 3)の左辺も右辺も同じ「4ケタの数」を表していることから
右辺の Dは、D= 1か D= 2のときしかあり得ないことになります。
(Dが 3以上になると、右辺は 5ケタの数となってしまう)
5) あとは、D= 1の場合、D= 2の場合と場合分けして考えていきます。
千の位を比較することで、
D= 1のときは A= 4
D= 2のときは A= 8
となります。
6) それぞれの場合について、Bと Cの関係式がでてきます。
その関係式を満たす整数の組について、
「もとの数が 4で割り切れる」条件に当てはまるものを探し出します。
整数が 4で割り切れるかどうかは、「下 2ケタが 4で割り切れる」ことを調べればよいです。
絞り込みができれば、計算自体はさほど大きな数を相手しなくてもよさそうです。
No.4
- 回答日時:
あえて方程式をまったく使わない算数的な解法を試みました。
最初に与えられた数をA、4で割った商をBとします。Aは4の倍数なので、一の位は偶数でなければなりませんが、Aの一の位の数はBの千の位でもあり、4倍しても4桁の数であることから、これを満たすのは2だけです。つまりBの千の位=Aの一の位=2です。…(1)
したがってBは2000以上2999以下の整数となりますが、この4倍が9000以上(つまりAの千の位が9)となるとBの一の位が9となりますが、9×4=36 でAの一の位が6となり、(1)に反します。
よってAの千の位=Bの一の位=8です。
B×4=A 2□□8×4=8□□2 の計算を考えると、4倍しても繰り上がらないのでBの百の位は2以下です。
Bの百の位が2のとき、Aの十の位も2です。8×4=32 なので、Aの十の位が2になるためにはBの十の位の数の4倍の末尾の数字が9(∵3+9=12)にならなければなりませんが、4倍して末尾が9(奇数)になる整数はないのでこの場合はありえません。
Bの百の位が1のとき、Aの十の位も1です。上と同様にAの十の位が1になるためにはBの十の位の数の4倍の末尾が8(∵3+8=11)にならなければなりません。これを満たすのは2×4=8または7×4=28です。
前者の場合 2128×4=8512 で題意をみたしませんが、後者は2178×4=8712で題意を満たします。
Bの百の位が0のとき、Aの十の位も0です。同様にAの十の位が0になるためには、Bの十の位の数の4倍の末尾の数字が7(∵3+7=10)にならなければなりませんが、4倍して末尾が7(奇数)になる整数はないのでこの場合はありえません。
以上から題意を満たすのは 8712÷4=2178 だけです。
No.3
- 回答日時:
もとの4けたの整数の1の位の数は 0,2,4,6,8が候補。
(なぜならもとの整数が4で割り切れるから。)
更に商の4けたの整数の千の位の数は0,2,4,6,8のうち2だけが候補。
(なぜなら商の千の位の数は0ではないし、4をかけて10以上になってはいけないから。)
よってもとの4けたの整数の1の位の数は2。
商の4けたの整数の千の位の数は2。
よってもとの4けたの整数の千の位の数は8,9が候補。
よって商の4けたの整数の1の位の数は8,9が候補。
更に商の4けたの整数の1の位の数かける4の答えの1の位の数は2なので商の4けたの整数の1の位の数は3,8が候補。
なので商の4けたの整数の1の位の数は8。
もとの4けたの整数の千の位の数は8。
商の4けたの整数の千の位の数は2、もとの4けたの整数の千の位の数は8、なので商の4けたの整数の100の位の数は4をかけたとき10以上であってはいけないので1,2が候補。
更にもとの4けたの整数は4で割り切れるので10の位の数は1,3,5,7,9が候補。
なのでもとの4けたの整数の10の位の数は1。
商の4けたの整数の100の位の数は1。
これらをまとめる。
x を1けたの整数とすると、
もとの4けたの整数は 8012 + 100 x………( i )
商の4けたの整数は 2108 + 10 x
と表せ、次の方程式が得られる。
( 8012 + 100 x ) / 4 = 2108 + 10 x
8012 + 100 x = 8432 + 40 x
60 x = 420
x = 7
( i )に x = 7 を代入して
8012 + 700 = 8712
ゆえに、もとの4けたの整数は 8712 である。………………………(答)
No.2
- 回答日時:
4桁の整数を[ABCD]とすると、[ABCD]=4×[DCBA]<10000
よって、[DCBA]<2500
[DCBA]は4桁の整数(つまりD≠0)より、Dの候補は{1,2}である。
ここで、[ABCD]が4の倍数より、Dは偶数だから、D=2。
この時、[ABC2]=4×[2CBA]>4×2000=8000 が成り立つ。
ゆえに、Aの候補は{8,9}である。
ここで、1の位に着目すると、(4×A)の「1の位」が2である必要があるから、A=8。
[8BC2]が4の倍数より、下2桁が4の倍数になっている必要があるから、Cの候補は{1,3,5,7,9}である。
ここで[8BC2]=4×[2CB8]より、4×Cは1桁である必要がある。
ゆえに、C=1。
以上から、B=bとすると、次の式が成り立つ。
8012+100b=4×(2108+10b)
60b=420
∴b=7
以上より、元の整数は 8712 。
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