抵抗とLEDとの並列接続時の電流は？

本日、実験をしました。
値がこの質問と違う抵抗値で行ったため、推測が含まれます。

３Vの電源に電流制限用の抵抗Aに１ｋΩ、さらに直列に抵抗Bの2ｋΩがつながっているとします。
その、2ｋΩの抵抗Bに並列に赤色LEDが接続されているとします。VFは２Ｖだとします。

おそらく、LEDは点灯すると思います。その時の電圧は、分圧の計算式で求められ、抵抗B÷（抵抗A+抵抗B）×３Ｖという電圧が抵抗ＢとLEDにかかると思います。
計算すると、ちょうど２Ｖなので、抵抗ＢとLEDにはそれぞれ２Ｖかかり、抵抗Aには１Ｖかかると思います。

その時の、回路全体に流れる電流は、どうやって求めるのでしょうか？また、抵抗ＢとLEDには、どういう割合で分流をしますか？
また、この抵抗Ｂをさらに大きくしていくと（例えば11ｋΩ）電圧値や電流値はどう変化するのでしょうか？
LEDは２Ｖ以上にはならないので２Ｖとなり、、抵抗Ｂは分圧の式から2.75Ｖですが並列回路は同じ電圧が加わるはずなので、抵抗Ｂも２Ｖとなるのでしょうか？もしそうなるならば、電流値も変化しないような気がします。しかし、分流する割合はLEＤの方に多く流れるようになりそうですね。同じくこれも電流値の求め方が不明です。

すいませんけど、分かるかた教えてください。初歩的な知識しかないので、やさしく説明していただけると助かります。
お願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： mtaka2 回答日時： 2012/10/15 22:45

まず根本的に、

> その時の電圧は、分圧の計算式で求められ
という考え方が誤っています。
分圧として計算できるのは、両方の抵抗に同じ電流が流れている場合だけです。
オームの法則 E=IRから「Iが等しい」という状況にかぎり、電圧は抵抗に比例して分配される、ということになるのです。
ですが、質問の状況では、1kΩの抵抗に流れる電流は、2kΩの抵抗に流れる電流と、LEDに流れる電流を足したものになります。LEDに流れる電流があるため、抵抗分圧の考え方は使えないのです。

次にLEDの特性について。
よく「赤色のLEDのVfは2V」などと言いますが、LEDにかかる電流は2Vちょうどからまったく動かないわけではありません。
オームの法則「電圧と電流が比例」みたいなことにはなりませんが、
電圧を高くすれば電流は多くなりますし、電圧を低くすれば電流は少なくなります。
簡単な例を示しますと、
http://homepage3.nifty.com/k432/goods/diode/diod …
このページの下のグラフを見てください。
赤色LEDの場合、大雑把に言えば、1.9Vの電圧をかけると5mA、2Vの電圧をかけると10mA、2.1Vの電圧を15mA流れる、
みたいな特性になっているわけです。

以上を踏まえた上で、LEDに流れる電流の求め方ですが、まず

1kΩにかかる電圧をV1、電流をI1
2kΩにかかる電圧をV2、電流をI2
LEDにかかる電圧をV3,電流をI3

とします。このとき、V1～V3およびI1～I3の間には、
V2=V3 (2kΩとLEDにかかる電圧は等しい)
V1+V2=3 (1kΩにかかる電圧と、2kΩにかかる電圧の和は3V)
I1=I2+I3 (キルヒホッフ則。2kΩに流れる電流とLEDに流れる電流の和が、1kΩに流れる電流)
V1=I1×1000 (抵抗1kΩについての、オームの法則)
V2=I2×2000 (抵抗2kΩについての、オームの法則)
以上の関係式が成り立ちます。

この連立方程式を解いて、V3とI3の関係を求めると、
I3=(3/1000) - (3/2000)×V3
となります。
これは、横軸をV、縦軸をIとしたグラフでは、
(V=0V,I=3mA)と(V=2V,I=0mA)の2点を通る直線になります。
質問者さんが挙げた回路では、LEDにかかる電圧、流れる電流は、この直線上の点になければならない、ということです。

一方で、LEDそのものの電気特性としては、電圧と電流の関係は、上に挙げたサイトの特性グラフでの線上の点でなければなりません。

つまり、この二つのグラフの交点が、この回路でのLEDにかかる電圧、LEDに流れる電流になる、ということです。

あとは、大雑把に交点の座標を読み取れば、
V3=約1.8Vぐらい
I3=約0.3mAぐらい
になるだろう、ということになります。
でもってこのとき、
1kΩには電圧1.2Vで電流1.2mAが流れて、
2kΩには電圧1.8Vで電流0.9mAが流れる
ということになります。

もっと精密に算出したい場合は、実際に使ったLEDの特性グラフを使ってみてください。

この回答への補足

本日、実際に実験してみました。
VFは、1.6Ｖでした。抵抗Ｂには、同じく1.6Vでした。これは、並列回路には、同じ電圧が加わるため、ＶＦと同じになるためですよね？分圧の式から求めるのではなかったのですね。
抵抗Aは、1.4Ｖでした。3-1.6＝1.4ですね。
回路全体の電流は、1.4mAでした。抵抗Aの電圧と抵抗値からオームの法則どおり、1.4Ｖ÷1kΩ＝1.4mAですね。
抵抗Ｂには、0.8mA流れていました。（1kΩの抵抗を直列にして、間に電流計を入れて測定しました）
これは、IB＝VF÷RBで計算できるのですね？1.6V÷２ｋΩ＝0.8mAですね。
あと、LEDのみに流れる電流は測定できそうになかったのですが、計算から、全体を流れる電流-IBで求めることができるので、1.4mA-0.8mA＝0.6mA流れているらしいということがわかりました。
ちなみに、今回使用したLEDは、この状態でも点灯しておりましたので、抵抗を大きくしていけばLEDに流れる電流は、IB＝VF÷RBにより、IBが減少した分増えるので明るくなっていくだろうということが分かります。
みなさんの色々な意見を参考にして、理解が深まりました。

一応、自分的にはこの回路の結論がでましたが、今回の補足内容で、何か間違いや思い違い等がありましたら、教えてください。

補足日時：2012/10/21 19:00

No.5 回答者： TT414 回答日時： 2012/10/18 13:54

2VのLEDは下記URLのように15mAほど流したときに2Vの電圧降下があるという意味です。

1kΩと2kΩの抵抗で3Vを分圧すると、2Vの電源から667Ωの抵抗からVf2VのLEDにつないだ回路と同じになります。(667Ωは、1kΩと2kΩの並列抵抗です)
2Vの電源から667Ωの抵抗で接続したのと同じです、回路に流れる電流は図の通り赤線と黒線の交点の電流が流れます。0.4mA程度です。
赤線の計算式は(2V-Vf)/667Ω=Ifです。
http://www.ops.dti.ne.jp/~ishijima/sei/letselec/ …

この回答への補足

本日、実際に実験してみました。
VFは、1.6Ｖでした。抵抗Ｂには、同じく1.6Vでした。これは、並列回路には、同じ電圧が加わるため、ＶＦと同じになるためですよね？分圧の式から求めるのではなかったのですね。
抵抗Aは、1.4Ｖでした。3-1.6＝1.4ですね。
回路全体の電流は、1.4mAでした。抵抗Aの電圧と抵抗値からオームの法則どおり、1.4Ｖ÷1kΩ＝1.4mAですね。
抵抗Ｂには、0.8mA流れていました。（1kΩの抵抗を直列にして、間に電流計を入れて測定しました）
これは、IB＝VF÷RBで計算できるのですね？1.6V÷２ｋΩ＝0.8mAですね。
あと、LEDのみに流れる電流は測定できそうになかったのですが、計算から、全体を流れる電流-IBで求めることができるので、1.4mA-0.8mA＝0.6mA流れているらしいということがわかりました。
ちなみに、今回使用したLEDは、この状態でも点灯しておりましたので、抵抗を大きくしていけばLEDに流れる電流は、IB＝VF÷RBにより、IBが減少した分増えるので明るくなっていくだろうということが分かります。
みなさんの色々な意見を参考にして、理解が深まりました。

一応、自分的にはこの回路の結論がでましたが、今回の補足内容で、何か間違いや思い違い等がありましたら、教えてください。

補足日時：2012/10/21 19:00

No.3 回答者： Massy57 回答日時： 2012/10/15 11:58

Massyと申します

もとLEDの開発者（現在retireしています）です
小生の回答は若干ことなります
赤色LEDがどの程度の電流で点灯するのかわすれてしましましたが、
一応１ｍAで点灯するとします
その時点でLEDは、ほぼ導通状態にあるので、並列した抵抗に電流
は流れず、LEDだけに流れると思います。
回答はLEDに1ｍA、抵抗Bには電流がほとんど流れないと思います。
ここで抵抗Bを大きくしていっても、並列につなぐLEDが導通状態なので
抵抗BならびにLEDに流れる電流は変わりません。
自分の記憶では赤色LEDは１ｍAで十分明るく点灯し、そのときの端子
電圧も1.8Vぐらいだったかと記憶しているので、このような回答をしました。
勿論VFの高い青色LEDでは結果はことなり、LEDに電流はゼロ、抵抗B
に１ｍAになると思うのですが。
ロートル技術者の怪しげな記憶に沿った回答なので、もしかすろと、ご質問
者の実験でLEDは点灯していなかったという回答であれば、
抵抗Bに１ｍAが正解ですが・・・・・・。

この回答への補足

本日、実際に実験してみました。
VFは、1.6Ｖでした。抵抗Ｂには、同じく1.6Vでした。これは、並列回路には、同じ電圧が加わるため、ＶＦと同じになるためですよね？分圧の式から求めるのではなかったのですね。
抵抗Aは、1.4Ｖでした。3-1.6＝1.4ですね。
回路全体の電流は、1.4mAでした。抵抗Aの電圧と抵抗値からオームの法則どおり、1.4Ｖ÷1kΩ＝1.4mAですね。
抵抗Ｂには、0.8mA流れていました。（1kΩの抵抗を直列にして、間に電流計を入れて測定しました）
これは、IB＝VF÷RBで計算できるのですね？1.6V÷２ｋΩ＝0.8mAですね。
あと、LEDのみに流れる電流は測定できそうになかったのですが、計算から、全体を流れる電流-IBで求めることができるので、1.4mA-0.8mA＝0.6mA流れているらしいということがわかりました。
ちなみに、今回使用したLEDは、この状態でも点灯しておりましたので、抵抗を大きくしていけばLEDに流れる電流は、IB＝VF÷RBにより、IBが減少した分増えるので明るくなっていくだろうということが分かります。
みなさんの色々な意見を参考にして、理解が深まりました。

一応、自分的にはこの回路の結論がでましたが、今回の補足内容で、何か間違いや思い違い等がありましたら、教えてください。

補足日時：2012/10/21 19:00

No.2 回答者： foomufoomu 回答日時： 2012/10/15 10:07

LED回路の計算をするときは、まず、VF分は固定と考えます。

最初にLEDの両端電圧は２V・・・が決まってしまいます。
つぎに直列になっている抵抗が1kΩで、この両端の電圧は、3V-2V=1Vなので、ここに流れる電流は1mA。
また、並列抵抗2KΩに流れる電流は、両端電圧が2Vなので、やはり1mAになります。
となると、電源から出た電流はすべて抵抗に流れてしまい、LEDには全く流れないことになるので、LEDは光らない。
ということになるようです。

この回答への補足

本日、実際に実験してみました。
VFは、1.6Ｖでした。抵抗Ｂには、同じく1.6Vでした。これは、並列回路には、同じ電圧が加わるため、ＶＦと同じになるためですよね？分圧の式から求めるのではなかったのですね。
抵抗Aは、1.4Ｖでした。3-1.6＝1.4ですね。
回路全体の電流は、1.4mAでした。抵抗Aの電圧と抵抗値からオームの法則どおり、1.4Ｖ÷1kΩ＝1.4mAですね。
抵抗Ｂには、0.8mA流れていました。（1kΩの抵抗を直列にして、間に電流計を入れて測定しました）
これは、IB＝VF÷RBで計算できるのですね？1.6V÷２ｋΩ＝0.8mAですね。
あと、LEDのみに流れる電流は測定できそうになかったのですが、計算から、全体を流れる電流-IBで求めることができるので、1.4mA-0.8mA＝0.6mA流れているらしいということがわかりました。
ちなみに、今回使用したLEDは、この状態でも点灯しておりましたので、抵抗を大きくしていけばLEDに流れる電流は、IB＝VF÷RBにより、IBが減少した分増えるので明るくなっていくだろうということが分かります。
みなさんの色々な意見を参考にして、理解が深まりました。

一応、自分的にはこの回路の結論がでましたが、今回の補足内容で、何か間違いや思い違い等がありましたら、教えてください。

補足日時：2012/10/21 18:59

No.1 回答者： fjnobu 回答日時： 2012/10/15 09:41

LEDのVFは２Vなので、LEDには電流が流れません。

したがって点灯しません。
抵抗に流れる電流は、A,B共に１ｍAで、LEDは０です。
抵抗Bを大きくしていくと、抵抗Aに流れる電流１ｍAは変わらず、抵抗Bに流れる電流Ibは　Ib＝２V/RB　で流れます。
LEDには、１ｍAとの差分が流れます。

この回答への補足

本日、実際に実験してみました。
VFは、1.6Ｖでした。抵抗Ｂには、同じく1.6Vでした。これは、並列回路には、同じ電圧が加わるため、ＶＦと同じになるためですよね？分圧の式から求めるのではなかったのですね。
抵抗Aは、1.4Ｖでした。3-1.6＝1.4ですね。
回路全体の電流は、1.4mAでした。抵抗Aの電圧と抵抗値からオームの法則どおり、1.4Ｖ÷1kΩ＝1.4mAですね。
抵抗Ｂには、0.8mA流れていました。（1kΩの抵抗を直列にして、間に電流計を入れて測定しました）
これは、IB＝VF÷RBで計算できるのですね？1.6V÷２ｋΩ＝0.8mAですね。
あと、LEDのみに流れる電流は測定できそうになかったのですが、計算から、全体を流れる電流-IBで求めることができるので、1.4mA-0.8mA＝0.6mA流れているらしいということがわかりました。
ちなみに、今回使用したLEDは、この状態でも点灯しておりましたので、抵抗を大きくしていけばLEDに流れる電流は、IB＝VF÷RBにより、IBが減少した分増えるので明るくなっていくだろうということが分かります。
みなさんの色々な意見を参考にして、理解が深まりました。

一応、自分的にはこの回路の結論がでましたが、今回の補足内容で、何か間違いや思い違い等がありましたら、教えてください。

補足日時：2012/10/21 18:59