No.1ベストアンサー
- 回答日時:
c1(V1+V2)+c2(V2+V3)+c3(V3+V1)=0 とすると
(c1+c3)V1+(c1+c2)V2+(c2+c3)V3=0
V1,V2,V3 が1次独立より
c1+c3=0 ・・・(1)
c1+c2=0 ・・・(2)
c2+c3=0 ・・・(3)
辺々足して
2(c1+c2+c3)=0
c1+c2+c3=0 ・・・(4)
(1),(4)よりc2=0
同様に c3=0, c1=0
よってV1+V2,V2+V3,V3+V1は1次独立
V1-V2=-(V3-V1)-(V2-V3)なので
V1-V2,V2-V3,V3-V1は1次従属。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
一次独立の場合は理解できたのですが、
V1-V2=-(V3-V1)-(V2-V3)なので
V1-V2,V2-V3,V3-V1は1次従属。
の部分は他のベクトルの1次結合で書けることから1次従属と判断している
でよろしいのでしょうか?
理解が低くてすいません(´;ω;`)
No.2
- 回答日時:
> V1-V2=-(V3-V1)-(V2-V3)なので
> V1-V2,V2-V3,V3-V1は1次従属。
↑は、
c1(V1-V2)+c2(V2-V3)+c3(V3-V1)=0 だが c1=c2=c3=0 ではない
c1,c2,c3 の例として c1=c2=c3=1 が挙げられる という意味ですよ。
V1-V2=-(V3-V1)-(V2-V3) は、(V1-V2)+(V2-V3)+(V3-V1)=0 と
変形できますからね。
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