この数字は？

ABCDE(５桁の数字）×４＝EDCBA
が当てはまり、A,B,C,D,Eはそれぞれ異なる１桁の数字とするとき
それぞれの数字を答えよ。

答えだけでなく、答えの出し方を教えてください。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： char2nd 回答日時： 2009/10/19 22:09

　桁数が変わらないと云うことは、Ａの数値は１か２であると判ります。

　ただし、４倍しているわけですから、右辺は必ず偶数になるので、ここからＡ＝２と判ります。
　このとき、Ｅは８か９となりますが、Ａ＝２であればＥ×４の値の１の位が２と云うことなので、Ｅ＝８となります。
　すると、Ｂの値はＢ×４が１桁にならなくてはならないので、１か２となりますが、２はすでにＡに割り振られているのでＢ＝１です。
　ここで、Ｅ×４＝８×４＝32ですから、Ｂ＝１となるためには、Ｄは２か７です。Ｂの場合と同様にＡ＝２よりＤ＝７です。
　ここまで来ればＣの値も判ります。ＤＥ×４＝７８×４＝312、およびＤ＝７であるためにはＢ×４＝１×４＝４よりＣ×４の十のくらいが３で、尚かつＣ×４の一の位に３を加えるとＣの値になる数ということから、Ｃ＝９となります。

　Ａ＝２
　Ｂ＝１
　Ｃ＝９
　Ｄ＝７
　Ｅ＝８

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2009/10/20 01:11

No.4 回答者： fououiu 回答日時： 2009/10/19 22:30

まず(5桁)×4＝(5桁)なのでAは1か2になりますが

AはE×4の一の位なのでA≠1、よってA=2となります。
次にEですが、繰り上がりの場合考えると8か9になります。
ここでE×4が2となることからE＝8となります。
E=8となったのでB×4と百の位からの繰り上がりの和は
繰り上がらないことがわかります。
Bにもし3以上の数が入ると繰り上がってしまうのでB<3となります。
このときすでにAが2なのでB=1となります。
次にE×4、つまり8×4＝32なので十の位に3繰り上がっている点に注目します。
D×4＋3の一の位が1となる数がDなので
残った数字でこの条件を満たすのは7×8＋3=31のD=7しかありません。
残るCはB×4が繰り上がりを加えて7にならなくてはいけないので
C×4と繰り上がりの和で３繰り上がる数でなくてはいけません。
十の位からの繰り上がりが３なのでCは7,8,9のどれかということになります。
しかしE=8,D=7なのでC=9ということになります。

答えを整理するとA=2,B=1,C=9,D=7,E=8
21978×4=87912というわけです。


なんか長くなってしまってすいませんm(_ _;)m

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2009/10/20 01:13

No.3 回答者： CTAB 回答日時： 2009/10/19 22:12

ヒントというか考え方をまとめます。

答えが６桁にならないということは、ABCDEのAに4をかけても2桁にならない。つまりAは1か2です。答えのEDCBAのAは4の倍数だからAが2です。
答えの最後が2になるということはABCDEのEは4か8です。さらに答えのEDCBAのEはAの4倍で繰り上がりが0-3足されるので、4以上9以下の数です。よってEは8になります。
Eが8ということは、ABCDE×4でA=2ですから、答えのEDCBAのEになるためには繰り上がりが起こらないということになります。つまりBは1か2ということですね。
ここからは文字だと書きにくいんですが、ABCDEのEが8で×4ですから答えの下二桁目には3が繰り上がります。これにDの4倍の数が足されるので、3とD×4の和は奇数になります。よってBが1です。3とD×4の和の下1桁が1になるということはD×4は8か28です。Dは2か7になります。
答えがEDCBAでこのDの部分には繰り上がった数とBの4倍の和が入ります。この和は繰り上がらないので1桁です。つまりDは7になります。
とここまで解けばあとはいけると思います
最後のCはご自分でお出し下さい。

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2009/10/19 22:06

一番上の桁に注目すると、繰上りがないので、Aは0,1,2のいずれか。

5桁の数字ってくらいだから、Aは0でない。
一番下の桁に注目すると、E×4はA,10+A,20+A,30+Aなどだが、Aは偶数。
Aは2に確定。

一番下の桁に注目すると、E×4が2,12,22,32のいずれかで、可能性があるのは12と32、Eは3か8のいずれか。
～

とか、端っこから推定していくとか。