二次不等式の問題を教えて下さい。

二次不等式
(x^2)-(4a-1)x+2a(2a-1)≦0……(1)
x^2-2ax+(2a^2)-a-6≧0……(2)
がある。但し、aは定数とする。
「a>0とする。(1)を満たすすべてのxに対して(2)が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。」

(1)を因数分解して、
(x-2a)(x-2a+1)≦0より、
2a-1≦x≦2a……(3)

(3)において、
f(x)=x^2-2ax+(2a^2)-a-6
の最小値が0以上であればいい。

というところまでは分かるのですが、

その後の場合分け
(i) 0<a≦1
(ii) 1<a
がどうしてこうなるのかが特に分かりません。

どなたかご教授願います。

長文失礼いたしました。

No.1 ベストアンサー 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/10/28 12:23

軸x=aと区間[2a-1,2a]の位置関係で場合分けします．（グラフを書いてください）

下に凸の放物線の頂点が区間に含まれるかどうか．

(1)a<2a-1⇔a>1のとき

[2a-1,2a]でf(x)は増加するので最小値はf(2a-1)

(2)2a-1≦a≦2a⇔0≦a≦1のとき（a>0より0<a≦1)

[2a-1,2a]にf(x)はx=aで最小値はf(a)

(3)2a<aのときa<0となるのであり得ない．