モーメントのつり合い　回転方向の+ -

Question

http://fnorio.com/0130ladder_&_friction/ladder_&_friction.html

こちらのサイトにある例2の問題の(1)について質問します。

解答にあるN2・L・sinθなどのはわかりますが、+,-の記号がわかりません。
問題には、反時計回りを+とすると記載あります。
N2・L・sinθとμ2N2Lcosθが＋になるのはなんとなくわかりますが、
残りはそれと逆回転になるでつりあう為　- と思いました。
どなたかわかりやすく説明いただけると幸いです。
宜しくお願い致します。

Quarks · Accepted Answer

モーメントは、物体を"回転させる作用"を表現するために導入された物理量です。
　
大きさが有る物体（棒のように、長さだけを持つ物体も含みます）に力が作用していて、その力の働きによって物体が、回転するような作用を受けるとき、その力はモーメントを持っていると言います。
ところで、回転は、左回り（反時計回り）と、右回り（時計回り）の２種類がありますので、それらを区別することが必要です。通常は、力が、物体を左回りに回転させるとき、その力のモーメントは＋のモーメント、逆に物体を右回転させるときには、－のモーメントを持つとするようです。＋，－は逆に定めても問題はありませんが、数学でも角度は左向きに測るとき、正の角度とするのにならっているのです。
　
次にモーメントの強さ（回転させる作用の強さ）が問題になります。
これは、ドアを開けるときの経験，釘抜きの経験などから
　力の大きさ・腕の長さ
で表現できることがわかっています。
"腕の長さ"とは、力の作用線（力のベクトルを含む直線です）と回転軸との距離（回転軸から、力の作用線に下した垂線の長さ）です。
　
ところで、回転するとき、物体のどこの点のまわりに回転するのでしょうか？　回転軸はどこなのかという問題です。当面の問題では、物体（棒）は回転していませんから、どこが回転軸なのかわかりません！
でも、大丈夫。モーメントの合計を考えるときには、回転軸は任意の場所に設定して構わないことがわかっています。物体内に選んでも、物体外の適当な点を選んでも構わないのです。
　
以上で、モーメントについての準備は終わりです。では、問題を解いてみましょう。
　
棒には、解説図にあるように、５つの力が働いています。
この５つの力の１つ１つが、棒を回転させる作用（モーメント）を持っています。
回転軸は適当に決めて構わないのでした。解説では、棒の重心Ｇを回転軸としているようです。
　
こう設定すると、Ｍｇ（棒に働く重力）のモーメントは０になってしまいます。なぜなら、回転軸にいくら力を加えても、物体は回転するはずがないからです。そのほかの力のモーメントを、上に定めた定義に従って計算してみましょう。
　
Ｎ1のモーメント
　大きさ：　Ｎ1・Ｌ・cosθ　，回転の向き：時計回り※
∴　－Ｎ1・Ｌ・cosθ
※或る力のモーメントを考えるときには、他の力のことは一時的に忘れてしまって構いません。そればかりか、床も壁も無いものとして考える（想像する）のです！
図のように斜めになった状態で空中に浮いている棒を、Ｇ点を固定し、Ｎ1だけを働かせたら、棒はどのように回転するでしょうか？　時計回りに回転することがイメージできますか？　これが、回転の向き（モーメントの向き）の考え方です。
　
μ1・Ｎ1　のモーメント
　大きさ：　μ1・Ｎ1・Ｌ・sinθ　，回転の向き：反時計回り
∴　＋μ1・Ｎ1・Ｌ・sinθ
　
Ｎ2のモーメント
　大きさ：　Ｎ2・Ｌ・sinθ　，回転の向き：反時計回り
∴　＋Ｎ2・Ｌ・sinθ
　
μ2・Ｎ2のモーメント
　大きさ：　μ2・Ｎ2・Ｌ・cosθ　，回転の向き：反時計回り
∴　＋μ2・Ｎ2・Ｌ・cosθ
 　
以上で、棒に働いている力のすべてについて、そのモーメントを調べ尽くしました。もし、これらの合計が０ならば、物体に及ぶ回転作用が無いことを意味するはずですから、棒はジッとしたままのはずです＊。
∴　(－Ｎ1・Ｌ・cosθ)＋(＋μ1・Ｎ1・Ｌ・sinθ)＋(＋Ｎ2・Ｌ・sinθ)＋(＋μ2・Ｎ2・Ｌ・cosθ)＝０
　
解説にある解答と同じになりました。　
　
＊ジッとしているためには、本当はモーメントの和＝０という条件の他に、力の合計（合力）＝０という条件も必要なのですが、ここでは、回転するかしないかだけを考えただけです。

hitokotonusi · Answer

＞残りはそれと逆回転になるでつりあう為　- と思いました。

こういう考え方はよろしくないですね．
つりあうのはあくまでも結果であって，つりあいを理由に符合を決めるということをしていたのではつりあわない問題を考える時に困ってしまいます．
純粋に力の効果だけを考え，その力が，その棒を時計回りに回すか反時計回りに回すかのみを考えましょう．

＞ どなたかわかりやすく説明いただけると幸いです。

わかりやすくなってるかどうかわかりませんが，ここでは重心まわりで考えるということなので，棒の重心の位置にキリで穴を開け，その穴に釘を刺しこんで壁とか木の板に打ちつけて棒が回転できる状態で固定することを考えてください．
そしてこの状態を想像し，図の中に書き込まれている力をあらわす矢印の方向に棒をひもか何かで引っ張った時，その棒がどちらに回転するかを考えてください．

＞反時計回りを+とすると記載あります。

というルールなので，これで反時計回りに回る場合には＋の符号を，逆の時計回りにまわる場合には－の符号をつけます．

そうすると，棒を時計回りに回そうとする矢印は床からの垂直抗力N1だけだとわかると思います．

モーメントのつり合い 回転方向の+ -

モーメントは、物体を"回転させる作用"を表現するために導入された物理量です。

＞残りはそれと逆回転になるでつりあう為 - と思いました。

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