相似条件の利用

画像の図について次の問いに答えなさい

(1)△DBA=△DACとなります。
このことを証明しなさい。
(2)(1)で証明したことからAD:CD=BD:ADとなるこてを示しなさい。
(3)(2)のことからBD=3センチCD=1センチのときADの長さを求めなさい。

教えて下さい!!

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2012/11/21 22:33

相似の記号は=ではなく∽です。

さて、

(1)
△DBAと△DACにおいて、
∠ADB = ∠CDA = 90° …… (1)

∠ACD + ∠CAD = 90° …… (2)
∠BAD + ∠CAD = 90° …… (3)
(2)(3)より∠ACD = ∠BAD …… (4)

(1)(4)より、二角相等であるから、△DBA∽△DAC

(2)
△DBA∽△DACより、AD : CD = BD : AD

(3)
(2)より、(AD)^2 = BD × CD = 3
AD > 0 より、AD = √3センチ

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2012/11/24 15:14

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/11/21 22:53

∠ＢＡＣが直角なのだから、∠Ｂと∠Ｃの和は９０°です。

また、∠ＢＤＡが直角なのだから∠Ｃと∠ＣＡＤの和も９０°です。
以上より∠ＣＡＤ＝∠Ｂとなり、△ＤＢＡと△ＤＡＣは三つの頂角が等しいので相似です。

あとは、相似関係にある図形の辺の長さがどういう関係にあるかを考えて下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2012/11/24 15:14