三角方眼の点と点の距離

添付画像のような正三角形の方眼紙があるのですが
この中から任意の点を2点選んだ時の点間の距離が知りたいです
計算方法を教えて下さい

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2012/11/30 01:19

普通の正方形の方眼紙なら、どこかに原点を決めて、原点からの横方向と縦方向の距離(x,y)で任意の点を表すことができます。

または、２点間の横方向と縦方向の距離(x,y)で相対位置が分かります。

正三角形の方眼紙の場合、任意の点をどうやって表現しますか？
または、２点間の相対位置をどうやって表現しますか？

まずはそれを確定してください。
それが決まらないことには計算しようがありません。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#171951 回答日時： 2012/11/30 04:02

その2点がどちらも丁度格子点上にあれば計算でき

ますが、辺上の頂点にない点とか三角形の内部にあ
る場合は大体の値しかわかりません。

例えば、水平右向きをx軸、左下から右上への斜め
60度の向きをy軸にとってあげれば、

直交座標の基底(1,0),(0,1)にそれぞれ(1,0),(1/2,(√3)/2)
を対応させる座標変換を考えます。

方眼紙のどこかの格子点に原点をとり、原点から右
にxずれた点、原点から右上にyずれた点とあわせて
3点を頂点にもつ平行四辺形の残りの頂点の座標が
(x,y)であると考えます。

つまり、三角形が並んでいるのではなくて、2つの三角
形をまとめて一つの平行四辺形だとみるのです。
方眼紙のタテのラインが斜めになっていると思えばいい
ということ。

そうすれば、二点が格子点上にある限り、一方を原点
とみて√{(x+(y/2))^2+(3/4)y^2)}によって距離が計算
できます。もし二点が右上と左下のような配置でなけ
れば位置の左右を反転（斜行座標の意味で）して考え
ればいいです。

基本的な考え方はこれでいけます。

この回答への補足

返答遅くなりすいません回答有り難うございます
grangさんが提示された方法で距離は求まりました

1つお聞きしたいのですが画像の格子を30度回転させて
直線にx軸ジグザグにy軸をとった場合でも求めることは可能でしょうか

補足日時：2012/12/09 12:22

No.3 回答者： noname#171951 回答日時： 2012/12/09 21:24

#2です。

＞画像の格子を30度回転させて
＞直線にx軸ジグザグにy軸をとった場合

何を言わんとしているのかイマイチわかり
ません。必要ならばその画像を作って別
の質問を立ててください。

基本的な考え方としては、向きが異なる
2種類のベクトルu,vを使ってどの格子点
もある整数m,nによってmu+nvと表せる
ならば、#2と同様にして長さを測れます。

直感的には、2点を向かい合う頂点にも
つ平行四辺形が存在すればいいです。

あとは、基底の変換をするだけです。