不等式

不等式の問題でわからないものがあります。これも解法からわからないです。
回答、よろしくお願いします_(._.)_

a=-3のとき、不等式a(x-2)(x-a)>0を解け。
また、a=√2のとき、不等式-2≦x≦7/2…(1)、x<-3, 2<x…(2)を同時に満たす整数xをすべて求めよ。

よろしくお願いします_(._.)_

No.2 回答者： amer1 回答日時： 2012/12/09 10:44

二番目の問題ですが，問題文がどこか抜けていませんか？

二番目の問題分だけ抜き出すと，

「a=√2のとき、不等式-2≦x≦7/2…(1)、x<-3, 2<x…(2)を同時に満たす整数xをすべて求めよ。」

となるので，aは関係なくなり，
-2≦x≦7/2…(1)、x<-3, 2<x…(2)を同時に満たす整数xを全て求めればよいことになります．
(2)は，x<-3もしくは2<xを満たせばよいため，

まずは x<-3 かつ -2≦x≦7/2 を満たす実数xを考えると，そのようなxは存在しないことが分かります．
つぎに，2<x かつ -2≦x≦7/2 を満たす実数xを考えると，2<x≦7/2となります．

これまではxを実数として考えてきたので，2<x≦7/2を満たす整数xを考えると，
答えは，x=3となります．

No.1 回答者： suko22 回答日時： 2012/12/09 10:32

-3(x-2)(x+3)>0

(x-2)(x+3)<0
ここで2次不等式の解の形を知っていれば、-3<x<2としてもいいですが、
公式的にだけ解き方をわかっていてものちのち行き詰りますので、2次関数を絡めた考え方を紹介します。

左辺をy=(x-2)(x+3)とおきます
ｘ軸との交点はｙ＝0よりｘ＝-3,2となります。下の凸のグラフですから添付図のようになります。
ここでもとの2次不等式はｙ＜0となりますから、添付図の赤線部分がそれに対応していることになります。これをｘの範囲で見ると青線の部分になりますから添付図より-3<x<2と解を求めます。

まずは最初の問題の回答です。