光子 光圧

振動数ν(Hz)の光が毎秒Ｌ(J)の割合で板に垂直に当たっているものとする
板が光を完全に吸収する場合の板の受ける力は何Nか
光子の運動量をhν/c(kg・m/s)とする

解き方を教えてください

No.7 ベストアンサー 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/12/22 21:55

光子というのは光を粒子的に数えたりする場合にこう言います．アインシュタインが初めてこのような考えをはっきり述べました．

つまり，

「振動数νの光子が1個ある⇔エネルギーhνが1単位ある，運動量hν/cが1単位ある」

ということです．

仮にエネルギーE=100の光があるとき，hν=2だったとしたら，光子はE/(hν)=100÷2=50個あることになります．

だから毎秒エネルギーLが降り注がれるなら毎秒L/(hν)個の光子が降り注がれるでしょう．

毎秒L/(hν)個の光子が降り注がれるなら，光子1個は運動量hν/cを持っていますから

毎秒L/(hν)×ｈν/c=L/cの運動量が板に到達するわけです．

さて，板へかかる力Fは運動方程式を思い出して下さい．運動量Pの時間変化が力でした：

F=dP/dt：力とは毎秒注入される運動量のことである

毎秒と言おうが，単位時間当たりと言おうが同じことです．すると，L/cは毎秒板に降り注ぐ光子の運動量でした．つまり板にかかる力です．（圧力は単位断面積にかかる力を言います）

この回答へのお礼

分かりやすかったです

ありがとうございました

お礼日時：2012/12/23 08:00

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/12/22 21:39

＞問題文に(J)と書かれているのですが違うのでしょうか

「毎秒」を抜かして読んでしまっているからです。
毎秒 XX J = XX J/s = XX W です。

毎時 50 km は長さではなくて 時速 50 km = 50 km/h つまり速度ですよね。
これと同じです。

この回答への補足

そういうことなんですね
ありがとうございました
板に当たっている割合を1個のエネルギーで割ると1秒あたりの光子の個数になるのはなぜですか？

補足日時：2012/12/22 21:41

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/12/22 20:37

＞板に当たっている割合を1個のエネルギーで割ると光子の個数になるのはなぜですか？

「1秒の」とか、「1秒で」とか、「毎秒」とか「単位時間当たり」とかを抜かして
読んでませんか？

得られる「光子の個数」は秒あたり(単位時間当たり)の個数ですよ。

Lの単位は J ではなく J/s = W です。秒あたりのエネルギーを表しています。

この回答への補足

つまり板に当たっている割合を1個のエネルギーで割ると1秒あたりの光子の個数になるのはなぜですか？ってことですか？
Ｌについては問題文に(J)と書かれているのですが違うのでしょうか

補足日時：2012/12/22 21:01

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/12/22 16:29

＞１秒の光子の個数はがL/(hν)となるのはなぜですか？

光子1個のエネルギーが hν だから。
プランク定数はこの発見から出てきた定数ですよね。

この回答への補足

板に当たっている割合を1個のエネルギーで割ると光子の個数になるのはなぜですか？

補足日時：2012/12/22 17:16

No.3 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/12/22 15:13

ANo.2です．すいません．単純な式変形ミスです．

L=nhνですから，n=L/(hν)をn(hν/c)に代入します．

{L/(hν)}(hν/c)=L/c

となります．

この回答への補足

了解しました

毎秒n個の光子があたっているとすれば単位時間当たりn(hν/c)[kg・m/s^2]
と書いてあるのですが、n秒毎にn(hν/c)[kg・m/s^2]だけの運動量がぶつかってるってことではないのですか？
単位時間当たりとはどういう意味ですか？

補足日時：2012/12/22 15:28

No.2 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/12/22 14:54

毎秒n個の光子があたっているとすれば単位時間当たり

（☆）n(hν/c)[kg・m/s^2]

の運動量が板に注入されます．

「単位時間当たりの運動量の注入が力」(dp/dt=f)

ですから求めるものはこれです．

一方，nは単位時間当たりの光子数ですが，光子一個のエネルギーはhνです．したがって，

L=nhν[J/s]

となります．n=hν/Lを☆に代入すると

(hν/L)(hν/c)=h^2ν^2/(cL)[N]

となります．

この回答への補足

答えはL/cになっているのですがh^2ν^2/(cL)がL/cになるにはn＝1じゃないとダメですよね
なぜn＝1なのでしょうか

補足日時：2012/12/22 14:58

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/12/22 14:50

１秒の光子の個数は個数は L/(hν)

だから1秒で受け取る運動量は L/(hν) ・hv/c = L/c [N]

つまり 1 kW の光を照射すると板の受け取る力は 3.3 x 10^(-6) N

つまり 0.3マイクログラム重くらいですね。ちっさ。

この回答への補足

１秒の光子の個数はがL/(hν)となるのはなぜですか？

補足日時：2012/12/22 15:04