「ある」 「任意の」 「すべての」 について

「ある」　「任意の」　「すべての」　という用語についての疑問です
私は以下の例のように解釈しているのですが、あっていますか？


整数での例

ある整数　整数のなかのどれでもいい一つ、どれでもいいがあくまで一つをさす

任意の整数　整数のなかのどれでもいい一つ、どれでもいいがあくまで一つをさす

すべての整数　ありとあらゆる整数をさす

No.4 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/01/29 13:53

「ある整数」だけ取り出してしまうと、意味が定まりません。

「ある整数 n について、命題 P(n) が成り立つ。」と言えば
∃n∈整数,P(n) の意味だし、
「ある整数 n について P(n) が成り立てば、その n について
Q(n) も成り立つ。」と言えば
∀n∈整数,P(n)⇒Q(n) の意味でしょう。
自然言語で論理を表現するときには、特定の単語や言い回しに
過大な期待をせず、丁寧に(ときには迂遠なほど)説明しなければ
十分でありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
よくわかりました

お礼日時：2013/01/30 16:29

No.3 回答者： Kindler 回答日時： 2013/01/29 10:56

∀　任意の、すべての

∃　ある

ですね。混乱するようであれば「ある」は「存在する」とセットで覚えましょう

任意の整数は・・・を満たす。　←整数ならば必ず条件を満たす。
すべての整数は・・・を満たす。　←整数ならば必ず条件を満たす。
ある整数が存在して・・・を満たす。　←これだけ特定の整数だけ条件を満たす。

No.2 回答者： simotani 回答日時： 2013/01/29 04:25

「ある」整数とは「特定された」整数ですから「任意」ではありません。

No.1 回答者： poposit203 回答日時： 2013/01/29 01:20

「任意の整数」「すべての整数」は合っています。

ただ、「ある整数」とは「特定された1つの整数」を指します。「任意の整数」とは区別されます。