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(1)A.B.C.Dは円周上の点で孤AB=孤ACです。
弦AD.BCの交点をPとするとき△ABP∽△ADBとなります。
このことを証明しなさい。


(2)A.B.Cは円Oの円上の点でBCは直径です。
∠ABCの二等線分をひき弦AC円Oとの交点をそれぞれD.Eとします。
このとき∠ABC=60°であれ△ABC∽△EDCとなります。
このことを証明しなさい。

求め方と答えを教えてください(^_^)

「円と相似の証明問題」の質問画像

A 回答 (2件)

(1)△ABと△ADBにおいて



∠ABP=∠ADC(AC上の円周角)
=∠ADB   (AC=AB)

∠DABは共通

従って

二つの三角形の残りの角も等しい。

よって△ABP∽△ADB


(2)∠ABE=∠ACE  (円周角)
   =30°
   
   ∠BAC=90°(直径上の円周角)


   故に

   ∠ACB=30°

   △BACと△DECにおいて∠BAC=90°=∠BEC

   ∠ABE=30°=∠DCE

   よって残りの角も等しく△ABC∽△EDC
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2013/02/13 20:23

(1)


∠ABCと∠ADBは同じ長さの弦に対する円周角なので、両者の大きさはひとしくなります。また、二つの三角形は∠BAD(BAP)を共有しています。以上より、二つの内角の大きさが等しいことから残る一つの内角も等しく、三つの内角が等しいので二つの三角形は相似になります。

(2)
∠BACとBECはいずれも直径に対する円周角なので直角です。∠CBEは∠ABCの半分の大きさなので30°です。以上より二つの三角形はいずれも内角が90°、60°、30°である直角三角形になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2013/02/13 20:23

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