高1の確率の問題です。解答をお願いします(3問)

1年を365日として誕生日について偏りがない、等確率であるとする。
つまり勝手に選んだ2人の誕生日が違う確率は364/365となる。

1.10人の中で考える。1人ずつ順に選ぶとき、次の確率を求めよ。
(1)3人目の人の誕生日が。1人目とも2人目とも違う確率
(2)10人の誕生日が全員違う確率

2.10人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率を式で表せ。

3.自分を含む10人の中で、自分と同じ誕生日の人が少なくとも1人いる確率を式で表せ。


できるだけ詳しく書いてくださると有難いです。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/03/01 19:33

1-(1)

一人目、二人目が3人目と異なる確率はそれぞれ 364/365 だから
364/365 x 364/365

1-(2)

1 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x 361/365 x 360/365 x 359/365 x 358/365 x 357/365 x 356/365

2

1 - (1-(2)の答え)

3.

自分と同じ誕生日の人がひとりもいない確率は (364/365)^9 だから

1 - (354/365)^9

No.2 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/03/01 21:08

1.10人の中で考える。

1人ずつ順に選ぶとき、次の確率を求めよ。
(1)3人目の人の誕生日が。1人目とも2人目とも違う確率
＞1人目と2人目の誕生日が同じ確率は1/365、その場合に3人目の
人の誕生日が1人目とも2人目とも違う確率は364/365。
1人目と2人目の誕生日が違う確率は364/365。その場合に3人目の
人の誕生日が1人目とも2人目とも違う確率は363/365。
よって求める確率は
(1/365)*(364/365)+(364/365)*(363/365)=(364/365)^2・・・答
(2)10人の誕生日が全員違う確率
＞2人目の誕生日が1人目と違う確率は(364/365)
その場合に3人目の誕生日が1人目とも2人目とも違う確率は(363/365)
その場合に4人目の誕生日が1人目～3人目と違う確率は(362/365)
以下同様に
10人目の誕生日が1人目～9人目と違う確率は(356/365)
よって求める確率は(364/365)*(363/365)*(362/365)*(361/365)
*(360/365)*(359/365)*(358/365)*(357/365)*(356/365)
=364!/(355!*365^9)=365!/(355!*365^10)・・・答
2.10人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率を式で表せ。
＞1-365!/(355!*365^10)・・・答
3.自分を含む10人の中で、自分と同じ誕生日の人が少なくとも1人いる確率を式で表せ。
求める確率=1-(自分を含む10人の中で、自分と同じ誕生日の人が1人も
いない確率)だから、自分と同じ誕生日の人が1人もいない確率を求める
と、1人目の誕生日が自分と違う確率は364/365、2人目の誕生日が自分と
違う確率は同じく364/365、以下同様に10人目の誕生日が自分と違う確率
も364/365。よって、自分を含む10人の中で、自分と同じ誕生日の人が
1人もいない確率は(364/365)^9になるので、
求める確率は1-(364/365)^9・・・答