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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(3)式はかなり幼稚な式ですね。
もっとちゃんと指揮を立ててときましょう。点P(p,f(p))における接線は
y-f(p)=f'(p)(x-p)
これより
x軸と交わる点Q(p-f(p)/f'(p),0)、y軸と交わる点R(0,f(p)-pF'(p))、
f'(p)≠0とする。
PがQRの中点であることから
2p=p-f(p)/f'(p)
2f(p)=f(p)-pf'(p)
これらはいずれも
f(p)=-pf'(p) (1)
を与える。
このまま、この微分方程式を解くことができるが
見慣れた形としては
y=f(p),x=p,f'(p)=dy/dx
を用いて(1)は
dy/dx=-y/x
変数分離して
dy/y=-dx/x
logy=-logx+C
xy=C'
Cは積分定数で境界条件から定める。
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