図形（正方形） 角度を求める問題です

角度を求める問題で、DEに補助線を引いてと考えたのですが、
うまく求まりません。
アドバイスをお願いします。

No.1 回答者： masics 回答日時： 2013/04/06 16:54

二等辺三角形を作りましょう．

対角線であることを意識しましょう．

この回答への補足

DEに補助線を引き、2等辺三角形を作り
角度を求めていくと、∠FCEがどうしても出てこず
xまでたどり着かない状態です。
アプローチが違うのでしょうか？

補足日時：2013/04/06 17:25

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やってみます

お礼日時：2013/04/06 17:13

No.2 回答者： masics 回答日時： 2013/04/06 17:30

DEに補助線を引いて，二等辺三角形ができたら，つぎに長さについて考えて相似の三角形を探しましょう．

105=45+60がヒントです．

No.3 回答者： masics 回答日時： 2013/04/06 17:35

出かけるのでヒントだけもう少し出しておきます．

1.三角定規の辺の長さの比と正方形であることを使う．
2.結局△CFEと△DFBは相似とわかります．

この回答へのお礼

ありがとうございます。
頭が固くなってきてなかなかひらめきませんが、解いてみます。

お礼日時：2013/04/06 17:45

No.4 回答者： spring135 回答日時： 2013/04/06 17:49

いろんな解法があるのでしょうが強引に計算する方法でやりました。

三角形BDEは二等辺三角形、DEの中点をGとするとBGはDEに垂直は∠EBG=∠DBG
∠DBC=45°、∠CBE=15°よって∠EBG=∠DBG＝15°
∠GDB=∠GEB＝75°
EG=GD＝BDcos75°, BG=BDsin75°
正方形の一辺をaとすると
BD=√2a
cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30=(√3-1）/2√2
sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30=(√3+1）/2√2
よって
EG=(√3-1)a/2, BG=(√3+1)a/2

点EからBCに垂線を下しその足をHとすると⊿EBG≡⊿EBH
⊿ECHにおいて
EH=EG=(√3-1)a/2
CH=BH-BC=BG-BC=(√3+1)a/2-a=(√3-1)a/2
よって
EH=CH（⊿ECHは直角二等辺三角形,∠HEC=45°）
x=∠HEB-∠HEC＝75°-45°=30°

この回答へのお礼

ありがとうございます。
いろいろなアプローチ、数学面白いですね。

お礼日時：2013/04/06 18:00

No.5 ベストアンサー 回答者： zou005 回答日時： 2013/04/06 18:49

ヒントです

三角形BCEを反転して辺BDに付けて三角形BC'Dを作ります
そこでCとC'に線を引き正三角形BCC'をつくります
三角形C'CEは二等辺三角形
また対称図形を作ったことにより辺DEと辺CC'は平行ですので
錯角を利用すれば出てくると思います

この回答へのお礼

理解し、答えが出ました。
ありがとうございます。

お礼日時：2013/04/07 14:34

No.6 回答者： masics 回答日時： 2013/04/07 11:02

No.5さんの回答が一番よいですね．

対称性を作り出すことで問題が簡単になりました．
添付したような図を描いて角度を書き込めば求まります．
正方形の中で左右対称な部分や正三角形が表れています．

この回答へのお礼

図、ありがとうございます。
わかりやすいです。

お礼日時：2013/04/07 14:33