確率の問題

確率の問題です。

「の中に、４個の白球、３個の黒球、２個の赤球が入っている。
ここから取り出した球を元に戻さないで白球を取り出すまで取り続けるとき、
黒球が取り出されるよりも先に（最初の）白球が取り出される確率を求めよ。」

答えは４/7で
(1)白
(2)赤白
(3)赤赤白

の確率の積で三つの確率をだし、足して、結局自分で解けたのですが、
でもよく考えてみると、確率の定義によると、
「ある試行において起こりやすさが等しい根拠のある事象がn通りある。
また、事象Aが起こる場合が、このn通りの中のm通りである場合、この事象Aの起こる
確率P（A）はP（A）＝m/nである。」（参考書抜粋）
のはずだと思うんですが・・・。

自分でもなぜ確率の定義に沿ってやらなくても答えが出せるのかがわかりません。

この問題での根元事象などがわかりません。確率の定義に沿えばこの問題はどうとけますか？

よろしくお願いします。

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2013/05/02 10:42

少なくとも、今回の問題を解く場合においては

場合分けは必須だと思います。

No.2 回答者： aguriasu2 回答日時： 2013/05/02 09:42

ある試行において起こりやすさが等しい根拠のある事象がn通りある。

また、事象Aが起こる場合が、このn通りの中のm通りである場合、この事象Aの起こる
確率P（A）はP（A）＝m/nである。」（参考書抜粋）

質問者の答えの順に考えると
(1)白
n=9通り　(白が出る×4、黒が出る×3、赤が出る×2)
A=白が出るのはm=4通り
確率は4/9

ですかね。
後は順に考えていくしかないですが、もっと簡単な解き方もあるような。
質問者が中学生なのか高校生なのかでとき方も多少変わる気がします。

この回答への補足

高校生です。
私は単純に、この問題は白球がいつでたかの確率だから、根元事象は球を全部取り出した数ではないかと思うんです。

でもなんか白球が一回目に出るのと二回目に出るのと・・・と場合分けしてやるのはなんかちがうなぁと思うんです。

補足日時：2013/05/02 09:55

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2013/05/02 09:33

では、あなたはどうやって計算したのですか?

このケースでは、途中の計算にm/nを使うのが普通だと思うのですが。

その「定義」も「ある試行において起こりやすさが等しい根拠のある事象がn通りある。また、事象Aが起こる場合が、このn通りの中のm通りである場合」だけの話で、「起こりやすさが等しくない事象」ではm/nとはなりません。

この回答への補足

私が言いたいのは、確率の定義は上記のようなものだから、(1)白
(2)赤白
(3)赤赤白
のような場合分けをせずとも直接定義で述べているnとmを求められないのかと疑問に思っているのです。

補足日時：2013/05/02 09:40