円の離心率

円の離心率は０と聞いたのですが、それは定義ですか？
離心率の定義e=PF/PHに当てはめるとe→0となると思います。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/06/03 21:03

円錐曲線一般の離心率の定義に当てはめると、

楕円→真円 のとき、離心率→0 です。

曲線を楕円(真円も含む)に絞って
離心率の式を書き換えると、
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 (a>b>0) に対して
離心率 = √(1-(b/a)^2) ですから、そのまま
円 ⇔ 離心率=0 ではあります。

何が定義かというと、「離心率」をどう定義したか
によりますね。

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2013/06/04 14:34

離心率は「楕円が円からどの程度ずれているかをあらわす量」です。

従って円は円からずれていないということですから離心率は０でなければいけません。
離心率の表現は一つではないでしょう。どういう表現であれ円では離心率はゼロになっていなければいけません。
　ｅ＝ＰＦ／ＰＨ　ははそういう表現の一つです。広く採用されている表現です。
定義と呼んでもかまいませんが数式的な表現の前に概念としての定義があるのです。
ケプラーの法則で惑星の軌道が楕円であると言ったときに、それはそれ以前の円軌道とどういう関係にあるのか、円軌道からどれくらいずれているのかがいうようなことが問題になります。
理科年表で天体、惑星の項を開いてもらうと離心率の値が表になって出てきます。
ケプラーはニュートンよりも前の人です。ニュートンが生まれたのはケプラーが死んでからです。二次曲線の理論というのはニュートン以後のことではないでしょうか。