物理 浮力の問題です。

高さ10cmの直方体の物体を、純粋な水に入れたところ、水面から水面から2cm浮いて静止した。この直方体の密度は何g/cm3か求めよ。純粋な水の密度は1、0g/cm3とする。
解き方がわかりません。よろしくお願いします。

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2013/07/02 23:27

沈んだ部分の体積＝１０×１０×８＝８００〔ｃｍ３〕

なので、質量は８００〔ｇ〕です。
体積は１０＾３＝１０００〔ｃｍ３〕なので、
密度は０．８〔ｇ／ｃｍ３〕です。

No.2 回答者： Nebusoku3 回答日時： 2013/07/02 23:32

水に浮くことから　「水よりも密度は低い」　これが１番目の着眼点です。

1.0g/cm3 * (10-2)/10 = 0.8g/cm3

の式で良いと思います。　(10-2)　は１０cmのものが２cm浮くので水の中に沈んでいる部分を求めたものです。　それを　１０で割るのは　理由は分かりますね？　比例で求めています。
更に　水の比重　1.0g/cm3　に欠けてやると　答えが出ます。

ご検討ください。

No.3 回答者： Nebusoku3 回答日時： 2013/07/02 23:34

水に浮くことから　「水よりも密度は低い」　これが１番目の着眼点です。

1.0g/cm3 * (10-2)/10 = 0.8g/cm3

の式で良いと思います。　(10-2)　は１０cmのものが２cm浮くので水の中に沈んでいる部分を求めたものです。　それを　１０で割るのは　理由は分かりますね？　比例で求めています。
更に　水の比重　1.0g/cm3　にかけてやると　答えが出ます。

ご検討ください。　（かけて下さいに誤字あり、修正しました。）

この回答への補足

回答ありがとうございます。
10を比例で求めるところがわかりません。どのように計算して10という数字が出てきたか教えていただけたらありがたいです。

補足日時：2013/07/04 18:12

No.4 回答者： redgarbera 回答日時： 2013/07/03 10:12

高さ10cmの直方体で、2cmが水面から出ていた、ということは8cmが水面下にあった、ということですね。

浮力は水面下にある部分の体積で決まります。水面下にある部分を液体（この場合は水ですね）に置き換えたとき、その重さが浮力になります（ここがわからなかったら浮力の基本をもう一度読み直して下さい）。
ということは、水面下にある8cmの部分を水に置き換えたときの重さが、この物体にかかる浮力ということになります。

次に、物体が静止しているとき、その物体にかかる力はつりあっているはずです。
この場合、この物体の重さと、この物体にかかる浮力がつりあっている、つまり同じになっているはずです。
ということは、この物体10cm分の重さと、この物体８cm分を水に置き換えたときの重さが同じということです。
この物体10cm分と8cm分の体積の比は５：４です。体積は５：４だけれど重さは同じなのですから、密度はその逆比つまり４：５になっているはずです。
そして水の密度は1.0ｇ/cm３なのですから、物体の密度はその５分の４倍、つまり0.8ｇ/cm３となるはずです。

「逆比」がわからなければこう考えてもかまいません。
まず体積比は５：４です。水の体積が４、その比重は1.0kg/cm３ですから、これをかけて重さを4.0とします。
これがこの物体10cm分の重さと同じなのですから、この重さも4.0ということになります。
この物体の体積が５、重さは4.0なのですから、比重は重さ÷体積、つまり4.0÷５で0.8ｇ/cm３となります。

ちなみにこの物体は直方体なので体積は出ませんが、勝手に立方体と決めつけてしまって計算しても答えは出ます。その場合は他の回答者の方の式になりますが、その方がこの場合は楽かもしれませんね。

わからない部分があったら補足をつけて下さい。

この回答への補足

体積比は10:8→5:4ということでしょうか?
密度がなぜ5分の4倍になるかというところをもう少し詳しく教えていただけたらありがたいです。

補足日時：2013/07/04 18:18

No.5 ベストアンサー 回答者： Nebusoku3 回答日時： 2013/07/04 20:56

＞10を比例で求めるところがわかりません。

どのように計算して10という数字が出てきたか教えていただけたらありがたいです。

●１０という数字は物体の高さから持ってきています。

手書きの絵を添付しました。
直方体（絵では2次元で表現）の高さが　１０ｃｍで縦方向に浮かんだものとして水面から　２ｃｍで静止した図です。
（横に浮いた絵も考えられますが、そのような　「ひねくり」は無いものとして考えます）

この物体の上部が丁度、水面と同じところで止まると（あるいは水中で静止しても）　密度は　水と同じ1.0g/cm3　になりますね。
この質問では２ｃｍだけ水面から浮いていることから水中には８ｃｍ入っていることになります。
高さ　１０ｃｍ　の内、　８ｃｍ　が水の中なので　水の比重 1.0g/cm3　の　8/10 という式ができます。

その結果、まとめとして
　　1.0（g/cm3） * 8(cm)/10(cm) = 0.8 （g/cm3）
という式と答えになります。　どこから数字を持ってきたかが分かるように　単位も（ 　）でくくって表示しています。

No.6 回答者： redgarbera 回答日時： 2013/07/05 10:11

No.４です。

補足をいただいたので書いてみますね。

まず、「物体の体積」と、「水に沈んだ部分の物体を水に置き換えたときのその水の体積」の比が５：４だというのは10：８を簡単にしたもので、あなたのお書きになった通りです。底面積が同じで高さが10cmと8cmなのですから、体積比も10：８ですよね。もちろんこれは10：８のままで計算してもかまいませんが、先の回答にあわせてここでも５：４で説明しますね。

ここで物体が静止していることから「物体の重さ」と「浮力」が同じであることがわかります。
ということは「物体の重さ」と「水に沈んだ部分の物体を水に置き換えたときのその水の重さ」が同じだということがわかります。
ということは「物体の比重」と「水の比重」は逆比で４：５だということがわかります（ここはわかりますか。わからなければもう一度補足をつけていただければ説明します）。
「物体の比重」の比が４、「水の比重」の比が５だということは「物体の比重」からみれば「水の比重」は四分の五倍（1.25倍）だし、「水の比重」をもとにして考えれば「物体の比重」は五分の四倍（0.8倍）ですよね。ここは大丈夫ですか。「水の比重」つまり５に0.8をかければ４つまり「物体の比重」になりますよね。式で書けば５（水の比重）×□＝４（物体の比重）なのですから、□＝４÷５＝４/５または0.8ということになります。
これで、「水の比重」に４/５または0.8をかければ「物体の比重」が出せることがわかりました。
そして「水の比重」は１ｇ/cm３なのですから、「物体の比重」は１ｇ/cm３×４/5（または0.8）＝0.8ｇ/cm３になります。

いかがでしょうか。わからないことがあったらまた補足をつけて下さいね。

この回答へのお礼

わかりやすく説明していただきありがとうございました。

お礼日時：2013/07/09 17:41