子供の算数の問題です。
難しくうまく説明できません・・・父の威厳に関わるので(笑)宜しくお願いいたします。
問・3つの容器A,B,Cにそれぞれ3%、6%、10%の食塩水が100gずつはいています。容器B,Cの食塩水からそれぞれ何gかずつ取り出して、容器Aに入れかき混ぜ混ぜました。次ぎに容器B、Cから取り出したのお同じ量の食塩水を、容器Aから取り出してそれぞれの容器に戻し、残っている食塩水とかかき混ぜたところ、容器AとBの食塩水の濃さが同じになりました。この時次の問に答えなさい。
1)容器Cから容器Aに入れた食塩水は何gですか。
2)戻した容器Cの食塩水の濃さは何%ですか。
明治大学明治中の入試問題です・・・
xやyを使わずに説明できますでしょうか?
A 回答 (11件中1~10件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.10
- 回答日時:
「薄い食塩水アに濃い食塩水イを加えて食塩水ウを作る」と何が起こる?というキホンを、まずしっかり分かってる必要がありましょう。
(a) 食塩水ウの濃度は、食塩水アと食塩水イの中間の濃度にしかならない。
もちろん、イの濃度とアの濃度が同じなら、どう混ぜたって濃度は変わらない。別の言い方をすれば、混ぜた食塩水の濃度を上げるのに効くのは、「イの濃度がアの濃度よりどれだけ高いか」ということ。アの濃度がどうでも、関係ない。
なので、
(b) 食塩水アの濃度を基準にして、「食塩水イを加えると濃度が幾ら増えるか」という差だけを考えれば良い。
たとえば、ウの濃度が決められている場合にイを加える量を知りたいのなら、
アにおける食塩の不足分:
(ウの濃度-アの濃度)×(アの量)
を丁度埋め合わせる分だけ、
濃度を濃くするのに効く食塩の追加分:
(イの濃度-アの濃度)×(加える量)
があればいいということなんだから、
(加える量)=((ウの濃度-アの濃度)×(アの量))÷(イの濃度-アの濃度)
なんだよな。
となれば、「濃度の差」に着目するのは当然でしょ。
===============
AにBとCからそれぞれ何gかずつ入れた後の時点に注目する。
(CASE 1) AにBとCからそれぞれ何gかずつ入れた後、Aの食塩水の濃度は6%ではなかったとする。
(CASE 1-1) Aの食塩水の濃度は6%ではなくて、しかもBには6%の食塩水が残っていたとする。
すると、AからBへ幾ら戻しても、Bの濃度は元の濃度6%とAの濃度との中間にしかならないから、AとBの濃度が同じになることはない。これじゃダメ。
(CASE 1-2) Aの食塩水の濃度は6%ではなくて、しかもBがカラッポだったとする。
すると、「それぞれ何gかずつ」というのは100gだった。この時点でAには300g中(3+6+10)=19gの食塩が入っていて、つまりAには(19/3)%の食塩水が300gあり、B, Cはカラッポである。
そこで、Aから100gずつBとCに戻せば、Cの食塩水の濃度ももちろん(19/3)%になる。
答:
1)容器Cから容器Aに入れた食塩水は100g
2)戻した容器Cの食塩水の濃さは(19/3)%
んー。これでOKだ。おっと、Aの濃度が丁度6%の時にどうなるかはまだ考えてなかった。
(CASE 2) AにBとCからそれぞれ何gかずつ入れた後、Aの食塩水の濃度はBと同じ6%だったとする。
AからBへ幾ら戻しても、AとBの食塩水の濃度はどちらも6%のまま。これでもOKだ。
ってことは、問題は「Aが6%の食塩水になるためには、「それぞれ何gかずつ」というのは何gであれば良いか」ということ。
さてここで、「AにBとCからそれぞれ何gかずつ入れ」るというのを、
STEP1: Cから10%の食塩水をAに何gか入れてかき混ぜ混ぜまして、それから
STEP2: Bから6%の食塩水をAに何gか入れてかき混ぜ混ぜましたらAが6%になった
という手順でやっても同じことだ。
もし、STEP1が終わったときのAの食塩水の濃度が6%ではなかったとすると、STEP2で6%の食塩水を幾ら入れても、STEP2が終わった時のAの濃度は6%にはならない。(これは前に考えた通りだ。)
だから、STEP1が終わったとき、すでにAの食塩水の濃度は6%だったのだ。
ってことは、問題は「3%の食塩水100gに、10%の食塩水を何g加えれば、6%の食塩水ができるでしょー?」というのと同じ。
これならイツモのやつだ。ちょいちょいっと。
===============
というわけで、答が二つある。それって、入試問題としてはどうかなー。
No.9
- 回答日時:
B、Cそれぞれ全部(100gずつ)をAに入れて、撹拌し、B、Cに戻すと、AとBは同じ濃度です(なんというか、全部を混ぜ合わせたのだから、当たり前と申しますか)。
1)Cからは、100g。
2)(3+6+9)÷3=6%
※こういう解があるとしても、他に解はない、ということは分かりません。
No.8
- 回答日時:
他の人も書いている通り、BとCから何gかずつ取り出してAに加えたあとのAの濃さは6%ですね。
これはもう説明不要でしょう(他の方の解説を読んでもよくわからない、という場合は補足をつけて下さい)。とするとA(3%)100gにB(6%)□gとC(10%)△gを混ぜたら6%になったんですね。
でも、混ぜたあとの濃さは6%、Bも6%、ということは、B□gは入れても入れなくても6%になるはずですよね。
つまり、A(3%)100gにC(10%)△gを混ぜたら6%になったわけです。この△gを出せばこれが(1)の答えになるわけですが、これは受験のための勉強をしていれば面積図で解けるはずですからお子さんに任せましょう。
それと(2)は次の方法がいちばん楽でしょう。
はじめにA、B、Cに入っていた食塩水はすべて100gでした。とするとそれぞれの食塩水に含まれている食塩の重さは濃さの数値と同じになりますから、計算しなくてもそれぞれ3g、6g、10gとわかります。あわせて19g入っているんですね。
そして、操作を終えたあとの食塩水もすべて100gです。Aに移したのと同じ重さの食塩水をAから戻したんですからね。
そしてAとBは6%ですから、食塩の重さもそれぞれ6gです。あわせて12gですね。とするとCに含まれている食塩は19-12=7gです。これも食塩水の重さは100gですから、食塩が7gなら濃さも7%です。
このように、食塩水をやりとりする問題の場合、食塩の重さを使うと楽に解けることがよくありますよ。
それにしても、こういう質問に対して解き方がわからないのに回答を寄せる人がいるのは面白いことですね。
No.7
- 回答日時:
AにBとCの食塩水を混ぜて、ある濃度になった後に、Bに戻して、その濃度は有る濃度と同じになった、というのがポイントですね。
こうなるためには、ある濃度は元のBの濃度でなければならないです。
ある濃度を6%の食塩水に加えて、6%の以外の濃度になってしまうということは、ある濃度も変わってしまうということなので、混合後のAの濃度と同じになり得ないですから。
ということは、AにBとCの食塩水を混ぜて出来上がった濃度は、Bの元の濃度6%ということですから、Bの食塩水の移動は無視してよいです。Bの食塩水は濃度が変わらないので、何g移動しても影響しないです。
3% 100gの食塩水に 10% ?gの食塩水を混ぜたら6%の食塩水になった、という問題に読み替えて、?gの部分を求めればOKですね。
一次方程式を使えばもちろん解けますが、小学生では、簡単な面積図など解くのよいでしょう。(和差算や鶴亀算と同じ方法)
縦軸が3%、6%、10%で、横軸に、100g+?gで、
3% x 100gの四角形、
6% x (100g+?g)の四角形
10% x ?gの四角形を描いて、
(6-3)% x 100g の面積と、
(10-3)% × ?g の面積が同じになるのですから、
? = 300÷4 = 75g
戻した後のCの濃度は、
10% 25g の食塩水と、6% 75gの食塩水の混合なので、
(25*0.1+75*0.06) ÷ 100 =7%
ご参考に。
検算:
Bは何gでもいいのですが、仮に50gとでもしてみます。
(3%*100+6%*50+10%*75g)÷(100+50+75)=6%
(6%*50+6%*50)÷(50+50)=6%
Bの50gを適当に変えても、6%は変わらないはず。
No.6
- 回答日時:
No4さんのいうこともわかりますが、非常によい問題だと私は思います。
No5さんの言うとおり、この問題の抑えるべきところは数学力というよりは問題読解力と理科力だと思います。
ただ計算ができるだけではこの問題は解けません。
Aの濃度が6%になるということを読み解く能力があるかないかです。
一個レベルの低い中学ならこの(1)の前に
Aの濃度は何パーセントでしょうか
という問いがあるかもしれません。
No.5
- 回答日時:
第一の過程:BとCからAに食塩水を移す
第二の過程:AからBとCに食塩水を移す
という2つの過程を経ることになります。
まず抑えるべきポイントは、
第一の過程でBとCの濃度は変化しないが、Aの濃度は変わる
第二の過程でBとCの濃度は変化する可能性が有るが、Aの濃度は変わらない
ということです。
で、問題文に「AとBの濃さがおなじになりました」と書かれていることから、第一の過程を終えた時点で(第二の過程の前)、既にAとBの濃さが同じになっているということが解ります。すなわち6%です。
(AとBの濃さが違っていたら、どんな量を移動しても第二の過程でAとBの濃さが同じになる事は無い)
そして、Bの濃さは一貫して6%ですから、結局Cから濃さ10%の食塩水をAに移すことでAの濃度が6%になったということです。後は学習済みの計算でしょう。
ちなみに、問い自体には出てきませんが、BからAに移す量は0~100gの間で不定です。
(何グラムであっても結果は変わらない)
以上。
No.3
- 回答日時:
この問題って、先に推定ができるかどうかが鍵でしょう。
Aの容器にBとCから混ぜた後に、
1)Aの容器の方がBの容器(6%)よりも濃い場合に、そこからBの容器に混ぜてもBの容器はAほど濃くはならない(薄いものに濃いものを混ぜても、混ぜたものの濃さほどは濃くならない)
2)Aの容器の方がBの容器(6%)よりも薄い場合も、そこからBの容器に混ぜてもBの容器はAほど薄くはならない
3)したがって、最初にAにBとCから混ぜたときに、Aの容器の濃さはBと同じだったのではないか?
という推論が立てば、
そもそもの問題は「100ccで濃度3%に濃度10%をどれだけ混ぜれば、6%になるか?」という問題と同じです。
ただし、出題意図と合っているかはともかくとして、
最初にBの食塩水を全て(100cc)Aに入れてしまえば、Cからどれだけ入れようが後でBにAから100cc戻せば、AとBは必ず同じ濃さになります。
ということで、本来は不完全な問題だと思います。
No.2
- 回答日時:
多分これで合っていると思いますが。
>容器B、Cから取り出したのと同じ量の食塩水を~容器AとBの食塩水の濃さが同じになりました。
という事はつまり、戻す前の容器Aと容器Bの濃度は等しい、つまり変化後の容器Aの濃度は6%という事になります。
(濃度が違った場合、例えば容器Aの濃度が10%とか4%とかだった場合、容器Bの濃度は容器Aに近づきますが、同じになることはありません。)
問1では、最終的な濃度が6%なので、容器Bから入れた食塩水は無視できます。
容器Cから移した食塩水の量をC[g]とすると、
100[g]*0.03+C[g]*0.1=(100+C)[g]*0.06
3+0.1C=6+0.06
0.04C=3
C=75
となり、答えは75[g]となります。
問2は、25gの10%食塩水と75gの6%食塩水を混ぜるのですから
(25*0.1+75*0.06)/100=0.07
ゆえに答えは7[%]となります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 小学校 食塩水問題です 4 2022/12/09 18:31
- 中学校 中2(化学変化と物質の質量)の問題です 1 2022/07/04 11:19
- 眼・耳鼻咽喉の病気 鼻うがい用の溶液って自分で作る場合 1 2022/11/13 23:35
- 大学・短大 (1)10%食塩水の重量モル濃度はいくらか。ただし、Na23.0 Cl35.5を用いよ。 答え(1. 2 2022/05/02 23:10
- 化学 化学の問題 1 2022/09/24 21:34
- 化学 食塩水の濃度に関する問題です 3 2022/05/07 16:34
- 数学 国家一般職の問題・数的処理です。 ある塩(えん)の水溶液A、Bは、濃度が互いに異なり、それぞれが1, 1 2022/05/04 22:30
- 眼・耳鼻咽喉の病気 鼻うがい用の液の作り方を教えて下さい 1 2022/11/30 23:05
- 中学校 うちの甥っ子が数学できません 何とか公立高校には、今年受かりました 食塩水で90グラムの水と10グラ 4 2023/04/01 12:17
- 数学 数学の問題 3 2022/07/28 14:19
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
21人中14人とは何パーセントに...
-
砂糖水 濃度計算について
-
塩の量が20g 濃度が8% 水の量を...
-
パーセントの計算の仕方を教え...
-
12%の食塩水250gに水を加えて...
-
数学??の質問です。
-
食塩水の濃度の計算について 「...
-
子供の算数の問題です。 難しく...
-
10%の塩水100gを真水で薄めて5%...
-
食塩水の濃度の問題
-
砂糖水 濃度 計算 水の量
-
2の6乗の答えと計算方法
-
「原価に20%乗っけて販売」っ...
-
電卓の使い方 乗数はどうした...
-
e^(x^2)の積分に関して
-
15%増しの計算方法
-
e^-2xの積分
-
2割乗せる。
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
21人中14人とは何パーセントに...
-
砂糖水 濃度計算について
-
食塩水の濃度の計算について 「...
-
アルコール80%を60%にするに...
-
濃度6%の食塩水50gに濃度12%の...
-
不等式の濃度の文章題
-
何パーセント?
-
中2連立方程式の応用、濃度に関...
-
教えてください
-
濃度計算について教えてください!
-
微分方程式の問題がわかりません。
-
消毒液の希釈の計算について
-
数学??の質問です。
-
食塩水の問題を小学生に教えた...
-
食塩水の濃度の問題
-
パーセントの計算の仕方を教え...
-
食塩水の濃度ですが
-
パーセントを含む数式の書き方
-
食塩水の問題について
-
10%の塩水100gを真水で薄めて5%...
おすすめ情報