光速度不変の法則の疑問

光速度不変の法則は、よく平行して移動する場合の例を見ますが、すれ違う場合などはどうなんでしょうか？
例えば、光は秒速30万kmと言います。
A点、B点間は60万km離れていて中間点にC点があるとします。
A点から物体aが、B点から物体bがC点に向かって光の速度で移動した場合1秒でそれぞれC点に到達すると思います。

疑問1）
物体aから見たbの速度は？（60万km離れた物体が1秒でCで合流）（光速に近づくと時間の進みが遅くなる。光速では時間が止まる？）

疑問2）
物体a、物体bの移動をC点で静止している観測者cが見た場合、a、bは互いに何kmで接近しているように見えるか。（a、bそれぞれ30万kmでCに接近。cは60万kmで衝突するように見えるのか？）

疑問3）
速度不変であるならば、a、bが衝突した場合、C点で静止している物体に衝突するのと同じか？

以上、移動速度と時間を考慮すると、どのように解釈して良いのか教えてください。

No.22 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/09/12 17:47

　#13です。

少し続けましょうか。

　観測者が大事だということは、相対論以前にニュートン力学でも大事なことです。よく列車で例え話をしたりします。

　地表（平面だとします）を時速60kmで真っ直ぐに走る列車があるとします。この列車の乗客は自分が時速60kmで党則直線運動で移動していると、普通は思います。しかし、ニュートン力学の段階で、その見方は捨てる必要があります。

　列車の乗客にとって、動いているのは地表です。地表が列車に対して時速60kmで等速直線運動しているとみるわけです。乗客にとって、地表に対して静止している（この「～に対して静止」は観測者を考えるうえで要注意）ものは全て、自分に対して時速60kmで動いています。観測者は自分が静止と考える。これが基本です。

　そのため、お示しの三人が等速直線運動しているとき、a, b, cの誰もが「自分が静止」として、その他を記述します。そうしておいてから、例えばaはbについて「bとしては、自分やcはこう見えているだろう」と推論します。

　ニュートン力学のときは、その推論に使うのはガリレイ変換でした。速度なら、単純な加減算で計算できです。

　光速度不変が実験・観測的に事実上の証明がなさされてからは、光速度が問題となるような場合は、ガリレイ変換に代わってローレンツ変換が使われるようになりました。

　ガリレイ変換では、速度に別の速度を足していけば、理論的には光速度を容易く超えます。しかし、光を追い越す物体では光速度不変はどうしても難しい。

　実際、光速度不変を元に、つまり今まで誰にとっても絶対不変だとしていた時間と距離（空間）のほうを相対的、不変でないとし、光速度だけが唯一共通の尺度として理論化すると、特殊相対論が出てきます。

　ローレンツ変換は相対論以前に、空間収縮仮説から経験則的に出てきて、実験・観測事実をかなり上手く説明したのですけど、光速度不変とする相対論からは簡単に理論計算で出てきます（だから相対論の後出しで、アインシュタイン変換とは呼ばれていない）。

　ローレンツ変換によれば、速度をいくら足しても光速度を超えません。お示しの思考実験モデルでは、cにとってaとbが接近する速度は光速度を超えます。そこは特殊相対論は理論的な禁止はしていません。そういうことは当然あるとしています。

　そもそも、cにとってのaとbの相対速度というものは、思考実験のモデル上として、どこにも実際に光速度を超える物体が生じていません。そういうものは『見かけの速度』などと呼んでおり、計算では超光速になっても何ら問題ありません。

　cにとってのaとbの接近速度が超光速になり、それがaとbにとっても超光速であるとするのがガリレイ変換です。ローレンツ変換では光速度未満になります。

P.S.

　亜光速で考えたほうがいいと申し上げました。それは、光速度になった物体の扱いにくさがあるからです。こちらからみて、光速度で移動する物体の時間は止まっており、その長さは0になります。

　それを理解した上で、光速度で移動する物体基準でどうなるかを考えると、こちらの時間は止まっており、しかもこちらで有限の長さのものは長さが全て0になります。この長さが0になるのは、空間の距離もそうなります。

　つまり、光速度で移動する観測者がこちらを観測したと想定すると、こちらで有限の距離にあるものは（1億光年だろうが、100億光年だろうが同じ）、全て距離が0になります。

　そんなものを最初から想定すると、思考実験が進みません。まず亜光速で理解しておいて、それが光速度の極限でどうなるかを考えたほうがいいでしょう。

No.21 回答者： foomufoomu 回答日時： 2013/09/12 10:55

いや、だから、「CからみたA,Bの相対速度」といった紛らわしい表現はやめてくれと言ってるの。

相対論であつかう相対速度は、A,Bどちらかを基準にして他方の速度を見たときの速度だけ。
第3者が、別の2人の間の相対速度を推し計るばあいに、単純足し算するような、おばかな説明をした本はないし。

それから、「非線形」と聞いたら「空間のゆがみ」のことしか思い浮かばないような人も論外。私が言っているのは、特殊相対論では「速度は単純足し算ができない」ことについての話。空間のゆがみは、とりあえず関係ない。

No.20 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/09/12 00:44

特殊相対論を使うときには, 空間が歪んでいない方がいいと思うの＞#19.

No.19 回答者： woorex 回答日時： 2013/09/11 23:48

このような問題を考えるときに、自分を原点に置いて、ガリレイ変換で30万km/秒などの速さを測りますよね。

その時に時空は歪んでいましたか？　歪んでいたらガリレイ変換は使えないし、歪んでいないなら、相対論が使えないニュートン力学の問題です。

そもそも相対論は、ローレンツの成果を時間と空間に振り分けただけです。ガリレイ変換で組み立てているのも同じで、ニュートン力学に包括されます。
この絶対空間を抜け出せていないことに気づかないたアインシュタインが、1秒をどのぐらいで「評価」するかという机上の問題を、時空の「収縮」と勘違いしたことで時間の進みを扱った理論だという誤解が蔓延しています。

光速不変の原理を信じている人は相対論を使えばいいし、現実を知りたい人はニュートン力学を使えばいいと思います。

No.18 回答者： nananotanu 回答日時： 2013/09/11 20:59

丁度今出ている、Ｎｅｗｔｏｎの10月号で特集されていますよ。

No.17 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/11 20:45

>中間点にいるCが見た、Aの速さとBの速さを、単純足し算した速さは、

>ｃがたんに想像しただけのもので、実際にはそのような相対速度は存在しません。

「存在」とか「生成」とかなんか不明瞭ですよね。哲学でしょうか？

観測者 C から見た速度差を教えてくれという質問なのに、かたくなに
観測者 A から見た速度差を答える意図が不明です。明らかに誤った答えです。

また、観測者 A から見た速度差は、観測者 Cの慣性系の物理の計算には
使えませんよね。観測者 Cにとって有用な速度差は Vb-Va の方でしょう？
どこが「無意味」なんでしょう？

それにVb-Vaをローレンツ変換するとアインシュタインの速度合成則と
一致させられるということもわかってます？

奇妙な哲学はやめて物理で返答を願います。

No.16 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/11 19:03

>Cさんが正しく物理を理解しているなら、2つの速度の速度の合成は

>v=(V1+v2)/(1+v1*v2/c^2)

うーん、強情だな～。思い込みは怖い。

http://www.epii.jp/articles/note/physics/relativ …

論文の 1.5 を熟読して、速度合成則が何を表しているか確認してみてください。
勝手に拡張してはいけません。

No.15 回答者： foomufoomu 回答日時： 2013/09/11 16:57

＞Cから見ていると、aとbの接近する速度は20万＋20万＝40万km/秒です。

見ただけで２つの速度の合成ができる人はいません。
Cさんが物理の法則を知らないなら上のように単純足し算をするでしょう・・・ほんとですか？
そもそも速さを足し算するというのは、どうやって知ったのですか？・・・小学校の理科か算数の時間に習ったことを、疑いもせずに使っているだけではありませんか？

Cさんが正しく物理を理解しているなら、2つの速度の速度の合成は
v=(V1+v2)/(1+v1*v2/c^2)
という公式で計算しなければいけないことを知っています。当然27.7万km/秒という結論を出します。

これは、相対論では、速度が非線形の変化をするために起きることです。

非線形の例として、たとえば、山の尾根づたいの道（上下に不規則にうねっている）を歩く人を、はるか上空から見下ろしている様子を想像してください。あるとき上から見てｖの速さで歩く人がいたとしても、その人がLの長さの道を歩くのに要する時間はL/vにはなりません。
その人が平らな部分を歩いている時の速さがｖならL/vより長い時間がかかります。
逆にうんと急な斜面を歩いている時の速さがｖならL/vより短い時間で通りぬけます。
非線形の世界では単純な比例計算は成り立たないのです。

No.14 回答者： foomufoomu 回答日時： 2013/09/11 16:12

＞まさかとは思いますが、ひょっとしてこういうことが

＞ありえないとお考えですか？
No.11に書いたとおり実際には起こりません。相対論の基本です。これがわからないなら相対論の入門書を読んでください。

相対速度というのは「ある物体を基準にした、別の物体の速度」のことです。これまでは「ある物体からみた別の物体の速度」と表現してきました。

中間点にいるCが見た、Aの速さとBの速さを、単純足し算した速さは、ｃがたんに想像しただけのもので、実際にはそのような相対速度は存在しません。

～～～～～～
話は変わりますが、ついでなので、もういちど「光速度不変の法則」をおさらいしておきます。
スピード競争みたいに、Aロケット、Bロケット、C光、が出発点Oから同じ方向にいっせいに走る様子を考えてください。
O点を基準にした、Aの速さは10万km/s、Bの速さは20万km/sであるとします。Cの速さはもちろん30万km/sです。
このとき、AからみたCの速さも、BからみたCの速さも、もちろんOからみたCの速さも30万km/sになる。という一見ありえないようなことが起きるのが、「光速度不変の法則」です。

No.13 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/09/11 15:00

　いきなり光速度にしてしまうと考えにくくなります。

まず亜光速（光速度未満の速度）だとして考えたほうがいいでしょう。

　光速度を30万km/秒とします。aもbもCにいるcに対して20万km/秒だとしましょう。

>疑問1）
>物体aから見たbの速度は？（60万km離れた物体が1秒でCで合流）（光速に近づくと時間の進みが遅くなる。光速では時間が止まる？）

　Cから見ていると、aとbの接近する速度は20万＋20万＝40万km/秒です。もちろん、光速度より速い速度になります。ではaやbにとって、そういう速度で相手が近づいてくるとなるかどうかです。

　aの立場でbがどうなのかを考えてみましょう。bがBを出発するとき、光をaに向かって放つとします。bより、その光が速いのは当然です。これはCにいる人が保証するでしょうね。光は秒速30万km/秒で秒速20万km/秒のbより速いのですから。

　すると、aにはまずbからの光が届き、その後、bがaのそばをすれ違います。この光の速度について、「光速度不変の原理」をあてはめるのが相対論です。

　bが出発時に放った光は、aにとって秒速30万km/秒ということになります。秒速30万kmの光より遅れてbがすれ違うのですから、aにとってbの速度は秒速30万km/秒より遅いことになります。決して秒速40万km/秒ではないわく、もっと遅いわけです。

　これは、bからみてaの速度がどうなのかについて、全く同じに当てはまります。

>疑問2）
>物体a、物体bの移動をC点で静止している観測者cが見た場合、a、bは互いに何kmで接近しているように見えるか。（a、bそれぞれ30万kmでCに接近。cは60万kmで衝突するように見えるのか？）

　観測者cからみた、aとbの速度を単純に足せばいいです。それは上記で使いました。40万km/秒になります。

>疑問3）
速度不変であるならば、a、bが衝突した場合、C点で静止している物体に衝突するのと同じか？

　ここは「誰が観測者なのか」をはっきりさせる必要があります（ここまででも、実は意識して説明しています）。

　a、bはcに対して秒速20万km/秒で近づいています。cにとってaとbは同時に衝突してきます。また、aの立場で考えてみましょう。aにとっても衝突は同時です。cとbが同時に衝突してきます。

　cにとって、aは秒速20万km/秒で近づいてきているのでした。それなら、aにとっても、cは秒速20万km/秒で近づいてきます。これは相対論でも何らニュートン力学と変わりません。

　疑問1で説明したように、aにとって、最初はcより離れていたbは光速度よりも遅い速度で接近してきます。そしてcとbは同時にaにぶつかります。

　それなら、cよりもbは速い速度です（ただし、光速度より遅い）。つまり、aにとって、Cに静止しているcと（←静止、というのはc基準の見方なことに注意）、bの速度は違います。

　そうなると、Cに静止しているcと、Bから近づいてくるｂは、aにとって同じ衝突ではありません。

　以上は、aの立場とbの立場を入れ替えても、全く同じに成立します。