指数・対数の問題で質問です。

　ｘを整数とするとき。（４．５）＾ｘの整数部分が６ケタの数となるようなｘの中で最大のものを求めよ。
ただし、log10 2=0.3010, log10 3=0.4771とする。

という問題が分かりません。

とりあえずlog10(4.5)^xとおいてみたのですが・・・・・・・分かりませんorz


　お手数ですが解き方を教えてくれませんか。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2013/09/10 23:11

（４．５）＾ｘの整数部分が６ケタの数となるとき

4.5^x=a*10^5

1≦a＜10

両辺の常用対数をとると

xlog(4.5)=5+loga

log4.5=log(9/2)=log(3^2/2)=2log3-log=0.6532

x=(5+loga)/0.6532

1≦a＜10より

0≦loga＜1ゆえに

5/0.6532≦x＜6/0.6532

7.65≦x＜9.18

xは整数、xのとりうる最大の整数はx=9、このとき

y=4.5^x=4.5^9

logy=9*log(4.5)=9*0.6532=5.88

よって

x=4.5^xは６ケタの数になっている。


答え

x=9

この回答へのお礼

ありがとうございます＾＾丁寧に書いてくださり助かりました。

お礼日時：2013/09/10 23:44