(x-4)√xの増減表

y=(x-4)√xの増減表を書け。という問題なのですが、解説がなく答えがわかりません。

解説付きでわかりやすく教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/10/10 12:13

増減表の作り方は教科書に載っているはず。

復習した方がいいかもね。

y=(x-4)√x
√内≧0より　x≧0
したがって増減表のxの変域はx≧0
y=x^(3/2)-4x^(1/2)
y'=(3/2)x^(1/2)-2x^(-1/2)=(3x-4)/(2√x)
y'=0となるxは x=4/3
0<x<4/3で y'<0（単調減少）, x>4/3で　y'>0（単調増加）
y(x=4/3)=-16√3/9（極小値）

増減表は添付図の通り。

[アドバイス]これをみて理解できなければ教科書で復習することをすすめます。
なので

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/10 10:30

わかりやすくも何も、定型作業をしろ

と言われているだけだから、問題は
「増減表」が何だか知っているかどうか。
最低限、教科書は読もうよ。

dy/dx = 1/√x + (x-4)(-1/2)/(x√x)
= (x+4)/(2x√x)
から、各 x に対する dy/dx の符号が判り、
y の増減が解る。増減表が書けるね？

実は、x-4 が単調増加で √x が正値単調増加
であることから、y の単調増加は自明で、
微分するまでもないのだけれど。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2013/10/09 21:50

y=x-4の増減表はかけるのか？