代数学（環論）の問題で困っています。

代数学（環論）の問題で困っています。

以下の素イデアルを全て求めよ。

(1) R
(2) R[x]
(3) Z[x]
(4) C[x]

例えば、Rの素イデアルの一例として、
教科書に載っているような
Ｒの部分環Z[√10]のイデアルP=(2,√10)などが
素イデアルであることは分かるのですが、
Rの素イデアル全ての集合といわれるとつまってしまいます。

上の他の環についても同様です。
漠然とした疑問ですいませんが、
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/25 23:38

＞ Ｒの部分環　Z[√10]　のイデアル　P=(2,√10)　などが

＞ 素イデアルであることは分かるのですが、

素イデアルを探そうというのに、何で、
部分環のイデアルを持ち出そうとするかな？
部分環で素なイデアルが、拡大環で素とは限らないでしょう？

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/06/25 21:56

R が実数体であるとして。

>Ｒの部分環Z[√10]のイデアルP=(2,√10)などが
>素イデアルであることは分かるのですが

きっとわかっていません。
「Z[√10]のイデアルP=(2,√10)が素イデアルである」ほうが(1)よりもはるかに難しいでしょう？