小学校６年生算数　

Question

6段の階段を、1段ずつと1段とばしを混じえて昇るとき、段の踏み方は何通りありますか。

答は　11通り。
　解け方はわかりませんので、教えてください、よろしくお願いいたします。

staratras · Accepted Answer

いわゆるフィボナッチの数列の問題ですね。小学生でも漸化式的な考え方が理解できるお子さんであればそちらの方が、かえってわかりやすいかもしれません。

1段のとき　1段ずつ昇るだけだから1通り

2段のとき　1段ずつ昇るか、1段とばして2段昇るかのどちらかだから2通り　
　　　　　　　　これが基本です。

3段のとき　1段目から2段とばして昇るか、2段目から1段昇るかのどちらかしかなく、１段目までの昇り方は上の階段1段のときと同じく1通り、2段目までの昇り方は上の階段2段のときと同じく2通りで、合計すると
　　　　　　　　1+2=3(通り)
　　　　　　　
4段のとき　2段目からとばして2段昇るか、3段目から1段昇るかのどちらかしかないから、4段目までの昇り方は、2段目までの昇り方2通りと3段目までの昇り方3通りの合計
　　　　　　　　2+3=5(通り)　　以下は同様に

5段のとき　3段目からとばして2段昇るか、4段目から1段昇るかのどちらかしかないから、5段目までの昇り方は、3段目までの昇り方3通りと4段目までの昇り方5通りの合計
　　　　　　　　3+5=8(通り)
　　　　　　　　
6段のとき　4段目からとばして2段昇るか、5段目から1段昇るかのどちらかしかないから、6段目までの昇り方は、4段目までの昇り方5通りと5段目までの昇り方8通りの合計
　　　　　　　　5+8=13(通り)
　　　　　　　　
1段ずつ昇る昇り方と、とばして昇る昇り方を混ぜなければならない(どちらか一方だけの昇り方は除く)のであれば、13-2=11(通り)です。（出題者の意図がそうであればもう少し明確に問題文に書いてほしいと考えますが…）

redgarbera · Answer

まず一段目まで上るのは何通りあるでしょうか。
それはもちろん１通りですね。一段上るだけですから。

では二段目まで上るのは何通りでしょうか。
一段目からとばさずに上るのと、一番下からとばして上るのと、２通りですね。

では三段目まで上るのは何通りでしょうか。
ここで、ひとつひとつ数え上げてはいけません。まあ三段目なら調べても出るのですが、段の数が多くなるほど大変になってしまいます。だから、簡単な計算で出せるようにしましょう。
ではどうするか。
三段目に到達するのには、A＝二段目からとばさずに上るのと、B＝一段目からとばして上るのと、二種類の上り方がありますね。そして二段目まで上るのは２通りだとさっき調べましたね。だからAも２通りなのです。同様に、一段目まで上るのは1通りだとさっき調べました。だからBも１通りなのです。ということは、三段目に到達する方法は２＋１＝３通りなのです。

同様にして四段目に到達するのは何通りかも調べてみましょう。四段目に到達するのには、C＝三段目からとばさずに上るのと、D＝二段目からとばして上るのと２種類ありますね。そしてさっき調べたように、三段目に到達する方法は３通りだからCも３通り、二段目からとばして上るのは２通りだからDも２通り。だから３＋２＝５通りとなります。

ここでお気づきになったかもしれませんが、実はこの問題は、その前のふたつの数を足せば答えが出てしまうのです。
一段目＝１通り
二段目＝２通り
三段目＝１＋２＝３通り
四段目＝２＋３＝５通り
同様に
五段目＝３＋５＝８通り
六段目＝５＋８＝13通り
七段目＝８＋13＝21通り
八段目＝13＋21＝34通り
と、どこまででも答えは出せます。

というわけで普通この問題の答えは13通りです。ただこの問題では「１段ずつと１段とばしをまじえて」なんですね。
とすると、全部一段とばして上る（つまり３歩で上るんですね）のと、全部とばさずに上る（６歩で上るんですね）のと、この２通りは答えに入れてはいけないことになりますね。だから13－１＝11となるのです。最後に落とし穴がありましたね。私も最初は「あれ、なんで13じゃなくて11なんだ？」と思いましたよ。

いかがですか。おわかりいただけましたか。わかりにくいところがあったら補足をつけて下さいね。

因みにこの「１，２，３，５，８、13、21、34、55…」という数列には名前がついているのですが、それは他の方が書いて下さっているようですね。

yyssaa · Answer

補足
1段ずつと1段とばしを混じえて昇るので、13-2＝11通り

＞失礼！
13-1=12通りでは？

yyssaa · Answer

＞小学生なら絵を描いて、数えてはどうですか？
左から１段目、２段目・・・６段目として
●を踏む段、○をとばす段とすると、
以下の１３通りになります。

１回もとばさない(１通り)
●●●●●●
とばし１回（５通り）
○●●●●●
●○●●●●
●●○●●●
●●●○●●
●●●●○●
とばし２回（６通り）
●○●○●●
●○●●○●
●●○●○●
○●○●●●
○●●○●●
○●●●○●
とばし３回（１通り）
○●○●○●
合計１３通り・・・答

Saturn5 · Answer

１段ずつ上がるのを（１）、１段飛ばしで上がるのを（２）で表記します。

１段の階段：（１）で１通り。
２段の階段：（１）（１）と（２）の２通り。
３段の階段：（１）（１）（１）と（１）（２）と（２）（１）の３通り。

４段の場合、
最初の１歩が（１）ならば残りは３段なので３通り。
最初の１歩が（２）ならば残りは２段なので２通り。
合計５通りになります。

５段の場合、
最初の１歩が（１）ならば残りは４段なので５通り。
最初の１歩が（２）ならば残りは３段なので３通り。
合計８通りになります。

６段の場合、
最初の１歩が（１）ならば残りは５段なので８通り。
最初の１歩が（２）ならば残りは４段なので５通り。
合計１３通りになります。

＜民明書房刊・驚異の数列より＞
この数列はモーニング娘時代に加護亜依と阿部なつみが、
ＣＤの売り上げ枚数が新曲のリリース毎に増えていく様子を見て
発見したので「加護・なっち数列」と言われている。。

小学校６年生算数

いわゆるフィボナッチの数列の問題ですね。

まず一段目まで上るのは何通りあるでしょうか。

補足

＞小学生なら絵を描いて、数えてはどうですか？

この回答への補足

１段ずつ上がるのを（１）、１段飛ばしで上がるのを（２）で表記します。

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