水圧と奥行き（容量？）の関係について

Question

水圧について調べているのですが、腰を抜かすことがありました。
きっと私がなにか勘違いをしているのではないかと思えるので、
確認させてください。物理の学力は中学どまりです。

【条件】
幅5m×奥行き5m×高さ4mの密閉された
「部屋A」（添付画像・左）があるとします。
天井つきです。

この部屋には幅1m×高さ2mの扉がついています。
ふすまのように左右方向に開きます。
この扉を開くには、通常では力が必要ないとします。

この「部屋A」を水で完全に満たします。

【質問】
1.水圧は、水深にのみに依存すると知りました。
ならば、「部屋A」の扉にかかる水圧の総量は
「部屋B」（画像・右）の扉にかかる総量とまったく同じ
――ということなのでしょうか？

ちなみに「部屋B」は「部屋A」とほとんど同じで
奥行きだけが10「センチ」と異なります。

2.これらの扉を人力で開きたいとします。
素人考えでは、「部屋A」より「部屋B」のほうが
力がいらないように思えるのですが、これもまた、
必要な力は同じということなのでしょうか？

異なるならば、この力と水圧の違いというのは
なんなのでしょうか？

3.「部屋A」の扉を開くにはどれぐらいの力が
必要なのかというのは、求められるのでしょうか？

求められるのならば、その計算式と結果を教えてくださると
うれしいです。「10トン」とか「白鵬10人分」とか、
イメージできる単位ですとなおありがたいです。

なお、水が流れ出ることによって水圧などが
変化する部分は無視してください。

okormazd · Accepted Answer

AとBの水圧は等しいからというだけではなく、物理学の基本からいえば、水圧のかかる方向と、扉の開閉方向が、90°ずれているので、扉の開閉に水圧の影響はありません。それは、「力が必要ない」としようが「力が必要ある」としようが同じです。

ただし、現実にこのような設備を作って実験してみれば、水のある時とないときとでは、扉の開閉の力は違ってくるでしょう。それは、扉近辺の構造がどうなっているかという問題であって、質問はそれには一切触れていないので、「力が違ってくる」という回答はできないし、ましてどれほど違うかという計算はとてもできません。

厳密にはちょっと違うが、似たようなこととして、次を上げましょう。
アイススケートでは、大人も子供も体重によらず同じように滑ります。滑る方向と、体重のかかる方向が９０°違うから、ほとんど体重は関係ないのです。

質問の部屋の扉を支えるのに、扉の上下・外側を氷にして扉の上下・外側ににスケート靴の刃をつけて扉を支えるような構造にすれば、アイススケートと似たことになり、水圧は関係ないことが類推できるのではありませんか。

あるいは、構造により水がかかったことによって摩擦が減り、扉が動きやすくなる構造も考えることができるでしょう。

Nebusoku3 · Answer

この部屋が完全に密封状態であれば、どちらも　”スライド式で無いと、ドアを開く事はできません”　。
何故なら”パスカルの法則”　で密閉された容器に入れられた水の場合、全ての場所で圧力が同じになり、且つ、水は膨張/圧縮は基本的に無いものとして扱いますので観音ドアでは　”開けることができません”。

スライド式ということですので　「この扉を開くには、通常では力が必要ないとします。」　という前提から、お問い合わせの件は　”力が無くてもあける事ができます”。

Tann3 · Answer

ご質問のような「引き戸」だと、摩擦を考えないとNo.1さんの回答のようになります。

扉が「内側に開くドア」で、外から押して開けるタイプの場合には、ドアを押すのに必要な力は部屋Ａも部屋Ｂも同じです。ドアにかかる圧力が同じだからです。従って、ドアにかかる力も同じです。

どうして同じか？　圧力が同じだからです。
　水面から1メートルの深さところに耐圧ガラスで窓を作った船があるとして、池に浮かべたらガラスは破れないが、海だとガラスが破れる、ということはあり得ません。それと同じです。

計算は、ドアの上端の水深が2m、下端の水深が4mなので、平均の水深3mなので

水圧（N/m^2）＝水の密度（kg/m^3）×深さ（m）×重力加速度（m/s^2）

を使って計算すると、ドア全体の平均で

水圧（N/m^2）＝1000（kg/m^3）×３（m）×9.8（m/s^2）

になります。ドアの面積は　１m×2m＝2m^2　なので、ドア全体にかかる力は、

ドア全体にかかる力（N）＝1000（kg/m^3）×３（m）×9.8（m/s^2）×2（m^2）

です。

キログラム重（kgf）の方が直感的に分かりやすいので、こちらで表わすと

ドア全体にかかる力（kgf）＝1000（kg/m^3）×３（m）×2（m^2）＝6000（kgf）＝6トンの力

ということになります。
　部屋Ｂには、水が6トンも入っていないではないか、とお考えかもしれませんが、圧力というものはそういう性質です。

1キロの重りも、同じ大きさのゴムボールも、同じ高さから落とせば同時に地面に到着します。「重いものが速く落ちるのでは？」という一般的な思い込みを打ち破るために、ガリレオ・ガリレイはピサの斜塔から実際に落として見せました。
　このドアの件も、何なら、ご自分で実験してみてください。

okormazd · Answer

「この扉を開くには、通常では力が必要ない」
＝扉の質量は0、摩擦力も0ということ。

水圧は扉に垂直にかかるのだから、横方向の開閉には関係ない。
したがって、水圧がかかっても、
「この扉を開くには、力は必要」ありません。

物理でいえば以上です。

水圧と奥行き（容量？）の関係について

AとBの水圧は等しいからというだけではなく、物理学の基本からいえば、水圧のかかる方向と、扉の開閉方向が、90°ずれているので、扉の開閉に水圧の影響はありません。

この部屋が完全に密封状態であれば、どちらも ”スライド式で無いと、ドアを開く事はできません” 。

ご質問のような「引き戸」だと、摩擦を考えないとNo.1さんの回答のようになります。

この回答への補足

「この扉を開くには、通常では力が必要ない」

この回答への補足

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この部屋が完全に密封状態であれば、どちらも　”スライド式で無いと、ドアを開く事はできません”　。

　ご質問のような「引き戸」だと、摩擦を考えないとNo.1さんの回答のようになります。